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x+sqrt(4000-2/3*x^2)

Derivada de x+sqrt(4000-2/3*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _____________
        /           2 
       /         2*x  
x +   /   4000 - ---- 
    \/            3   
$$x + \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}$$
x + sqrt(4000 - 2*x^2/3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
            2*x         
1 - --------------------
           _____________
          /           2 
         /         2*x  
    3*  /   4000 - ---- 
      \/            3   
$$- \frac{2 x}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}} + 1$$
Segunda derivada [src]
       /         2   \ 
   ___ |        x    | 
-\/ 2 *|3 + ---------| 
       |            2| 
       |           x | 
       |    2000 - --| 
       \           3 / 
-----------------------
          ___________  
         /         2   
        /         x    
   9*  /   2000 - --   
     \/           3    
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x^{2}}{2000 - \frac{x^{2}}{3}} + 3\right)}{9 \sqrt{2000 - \frac{x^{2}}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
         /         2   \ 
     ___ |        x    | 
-x*\/ 2 *|3 + ---------| 
         |            2| 
         |           x | 
         |    2000 - --| 
         \           3 / 
-------------------------
                  3/2    
       /        2\       
       |       x |       
     9*|2000 - --|       
       \       3 /       
$$- \frac{\sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{2000 - \frac{x^{2}}{3}} + 3\right)}{9 \left(2000 - \frac{x^{2}}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x+sqrt(4000-2/3*x^2)