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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x+sqrt(cuatro mil - dos / tres *x^ dos)
x más raíz cuadrada de (4000 menos 2 dividir por 3 multiplicar por x al cuadrado )
x más raíz cuadrada de (cuatro mil menos dos dividir por tres multiplicar por x en el grado dos)
x+√(4000-2/3*x^2)
x+sqrt(4000-2/3*x2)
x+sqrt4000-2/3*x2
x+sqrt(4000-2/3*x²)
x+sqrt(4000-2/3*x en el grado 2)
x+sqrt(4000-2/3x^2)
x+sqrt(4000-2/3x2)
x+sqrt4000-2/3x2
x+sqrt4000-2/3x^2
x+sqrt(4000-2 dividir por 3*x^2)
Expresiones semejantes
x-sqrt(4000-2/3*x^2)
x+sqrt(4000+2/3*x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ 2/3*x/ 3*x^2/ x+sqrt(4000-2/3*x^2)

Derivada de x+sqrt(4000-2/3*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         _____________
        /           2 
       /         2*x  
x +   /   4000 - ---- 
    \/            3

$$x + \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}$$

x + sqrt(4000 - 2*x^2/3)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 4000 - \frac{2 x^{2}}{3}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4000 - \frac{2 x^{2}}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $4000 - \frac{2 x^{2}}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4000$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 x}{3}$
    Como resultado de: $- \frac{4 x}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}} + 1$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{6} x}{3 \sqrt{6000 - x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{6} x}{3 \sqrt{6000 - x^{2}}} + 1$

Primera derivada [src]

            2*x         
1 - --------------------
           _____________
          /           2 
         /         2*x  
    3*  /   4000 - ---- 
      \/            3

$$- \frac{2 x}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \ 
   ___ |        x    | 
-\/ 2 *|3 + ---------| 
       |            2| 
       |           x | 
       |    2000 - --| 
       \           3 / 
-----------------------
          ___________  
         /         2   
        /         x    
   9*  /   2000 - --   
     \/           3

$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x^{2}}{2000 - \frac{x^{2}}{3}} + 3\right)}{9 \sqrt{2000 - \frac{x^{2}}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /         2   \ 
     ___ |        x    | 
-x*\/ 2 *|3 + ---------| 
         |            2| 
         |           x | 
         |    2000 - --| 
         \           3 / 
-------------------------
                  3/2    
       /        2\       
       |       x |       
     9*|2000 - --|       
       \       3 /

$$- \frac{\sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{2000 - \frac{x^{2}}{3}} + 3\right)}{9 \left(2000 - \frac{x^{2}}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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