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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno)^(uno / dos)-x/(x^ dos - uno)^(uno / dos)
x dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2) menos x dividir por (x al cuadrado menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos) menos x dividir por (x en el grado dos menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x2+1)(1/2)-x/(x2-1)(1/2)
x/x2+11/2-x/x2-11/2
x/(x²+1)^(1/2)-x/(x²-1)^(1/2)
x/(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)-x/(x en el grado 2-1) en el grado (1/2)
x/x^2+1^1/2-x/x^2-1^1/2
x dividir por (x^2+1)^(1 dividir por 2)-x dividir por (x^2-1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x^2-1)^(1/2)-x/(x^2-1)^(1/2)
x/(x^2+1)^(1/2)-x/(x^2+1)^(1/2)
x/(x^2+1)^(1/2)+x/(x^2-1)^(1/2)

Derivada de la función/ x/(x^2-1)^(1/2)/ x/(x^2+1)^(1/2)/ x/(x^2+1)^(1/2)-x/(x^2-1)^(1/2)

Derivada de x/(x^2+1)^(1/2)-x/(x^2-1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x             x     
----------- - -----------
   ________      ________
  /  2          /  2     
\/  x  + 1    \/  x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

x/sqrt(x^2 + 1) - x/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} - \frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2             2    
     1             1             x             x     
----------- - ----------- + ----------- - -----------
   ________      ________           3/2           3/2
  /  2          /  2        / 2    \      / 2    \   
\/  x  + 1    \/  x  - 1    \x  - 1/      \x  + 1/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                   2             2     \
    |     1              1             x             x      |
3*x*|------------ - ----------- + ----------- - ------------|
    |         3/2           3/2           5/2            5/2|
    |/      2\      /     2\      /     2\      /      2\   |
    \\-1 + x /      \1 + x /      \1 + x /      \-1 + x /   /

$$3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    2              4             4              2   \
  |     1              1            6*x            5*x           5*x            6*x    |
3*|------------ - ----------- - ------------ - ----------- + ------------ + -----------|
  |         3/2           3/2            5/2           7/2            7/2           5/2|
  |/      2\      /     2\      /      2\      /     2\      /      2\      /     2\   |
  \\-1 + x /      \1 + x /      \-1 + x /      \1 + x /      \-1 + x /      \1 + x /   /

$$3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(x^2+1)^(1/2)-x/(x^2-1)^(1/2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^2+1)^(1/2)-x/(x^2-1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución