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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+e)*(x^(e- uno))*e^x
(x más e) multiplicar por (x en el grado (e menos 1)) multiplicar por e en el grado x
(x más e) multiplicar por (x en el grado (e menos uno)) multiplicar por e en el grado x
(x+e)*(x(e-1))*ex
x+e*xe-1*ex
(x+e)(x^(e-1))e^x
(x+e)(x(e-1))ex
x+exe-1ex
x+ex^e-1e^x
Expresiones semejantes
(x-e)*(x^(e-1))*e^x
(x+e)*(x^(e+1))*e^x

Derivada de la función/ (x+e)/ (x+e)*(x^(e-1))*e^x

Derivada de (x+e)(x^(e-1))e^x

Solución

Ha introducido [src]

         E - 1  x
(x + E)*x     *E

$$e^{x} x^{-1 + e} \left(x + e\right)$$

((x + E)*x^(E - 1))*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{-1 + e} \left(x + e\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + e$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + e$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{-1 + e}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{-1 + e}$ tenemos $\frac{x^{-1 + e} \left(-1 + e\right)}{x}$
  Como resultado de: $x^{-1 + e} + \frac{x^{-1 + e} \left(-1 + e\right) \left(x + e\right)}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $x^{-1 + e} \left(x + e\right) e^{x} + \left(x^{-1 + e} + \frac{x^{-1 + e} \left(-1 + e\right) \left(x + e\right)}{x}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$x^{-2 + e} \left(x^{2} + 2 e x - e + e^{2}\right) e^{x}$

Respuesta:

$x^{-2 + e} \left(x^{2} + 2 e x - e + e^{2}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          E - 1                \                       
| E - 1   x     *(E - 1)*(x + E)|  x    E - 1          x
|x      + ----------------------|*e  + x     *(x + E)*e 
\                   x           /

$$x^{-1 + e} \left(x + e\right) e^{x} + \left(x^{-1 + e} + \frac{x^{-1 + e} \left(-1 + e\right) \left(x + e\right)}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                    /    (2 - E)*(E + x)\                    \   
        |            (1 - E)*|2 - ---------------|                    |   
 -1 + E |                    \           x       /   2*(1 - E)*(E + x)|  x
x      *|2 + E + x - ----------------------------- - -----------------|*e 
        \                          x                         x        /

$$x^{-1 + e} \left(x + 2 + e - \frac{\left(1 - e\right) \left(2 - \frac{\left(2 - e\right) \left(x + e\right)}{x}\right)}{x} - \frac{2 \left(1 - e\right) \left(x + e\right)}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                    /                   /           2      \\                                                      \   
        |                    |           (E + x)*\5 + (1 - E)  - 3*E/|             /    (2 - E)*(E + x)\                    |   
        |            (1 - E)*|-6 + 3*E + ----------------------------|   3*(1 - E)*|2 - ---------------|                    |   
 -1 + E |                    \                        x              /             \           x       /   3*(1 - E)*(E + x)|  x
x      *|3 + E + x - ------------------------------------------------- - ------------------------------- - -----------------|*e 
        |                                     2                                         x                          x        |   
        \                                    x                                                                              /

$$x^{-1 + e} \left(x + e + 3 - \frac{3 \left(1 - e\right) \left(2 - \frac{\left(2 - e\right) \left(x + e\right)}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(1 - e\right) \left(x + e\right)}{x} - \frac{\left(1 - e\right) \left(-6 + 3 e + \frac{\left(x + e\right) \left(- 3 e + \left(1 - e\right)^{2} + 5\right)}{x}\right)}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Solución

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