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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
(y^ cinco - cinco *y^ tres + dos *y)/(y^ tres)
(y en el grado 5 menos 5 multiplicar por y al cubo más 2 multiplicar por y) dividir por (y al cubo )
(y en el grado cinco menos cinco multiplicar por y en el grado tres más dos multiplicar por y) dividir por (y en el grado tres)
(y5-5*y3+2*y)/(y3)
y5-5*y3+2*y/y3
(y⁵-5*y³+2*y)/(y³)
(y en el grado 5-5*y en el grado 3+2*y)/(y en el grado 3)
(y^5-5y^3+2y)/(y^3)
(y5-5y3+2y)/(y3)
y5-5y3+2y/y3
y^5-5y^3+2y/y^3
(y^5-5*y^3+2*y) dividir por (y^3)
Expresiones semejantes
(y^5+5*y^3+2*y)/(y^3)
(y^5-5*y^3-2*y)/(y^3)

Derivada de la función/ (y^3)/ (y^5-5*y^3+2*y)/(y^3)

Derivada de (y^5-5y^3+2y)/(y^3)

Solución

Ha introducido [src]

 5      3      
y  - 5*y  + 2*y
---------------
        3      
       y

$$\frac{2 y + \left(y^{5} - 5 y^{3}\right)}{y^{3}}$$

(y^5 - 5*y^3 + 2*y)/y^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{5} - 5 y^{3} + 2 y$ y $g{\left(y \right)} = y^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{5} - 5 y^{3} + 2 y$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{5}$ tenemos $5 y^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 15 y^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $5 y^{4} - 15 y^{2} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{3} \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right) - 3 y^{2} \left(y^{5} - 5 y^{3} + 2 y\right)}{y^{6}}$
Simplificamos:

$2 y - \frac{4}{y^{3}}$

Respuesta:

$2 y - \frac{4}{y^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2      4     / 5      3      \
2 - 15*y  + 5*y    3*\y  - 5*y  + 2*y/
---------------- - -------------------
        3                    4        
       y                    y

$$\frac{5 y^{4} - 15 y^{2} + 2}{y^{3}} - \frac{3 \left(2 y + \left(y^{5} - 5 y^{3}\right)\right)}{y^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /        2      4\     /     4      2\\
  |          2   3*\2 - 15*y  + 5*y /   6*\2 + y  - 5*y /|
2*|-15 + 10*y  - -------------------- + -----------------|
  |                        2                     2       |
  \                       y                     y        /
----------------------------------------------------------
                             2                            
                            y

$$\frac{2 \left(10 y^{2} - 15 + \frac{6 \left(y^{4} - 5 y^{2} + 2\right)}{y^{2}} - \frac{3 \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right)}{y^{2}}\right)}{y^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /     4      2\     /        2      4\\
  |         2   10*\2 + y  - 5*y /   6*\2 - 15*y  + 5*y /|
6*|40 - 20*y  - ------------------ + --------------------|
  |                      2                     2         |
  \                     y                     y          /
----------------------------------------------------------
                             3                            
                            y

$$\frac{6 \left(- 20 y^{2} + 40 - \frac{10 \left(y^{4} - 5 y^{2} + 2\right)}{y^{2}} + \frac{6 \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right)}{y^{2}}\right)}{y^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de (y^5-5y^3+2y)/(y^3)

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Definida a trozos:

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