Derivada de x-ln(x+6)-3

1. diferenciamos $\left(x - \log{\left(x + 6 \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x - \log{\left(x + 6 \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 6$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$:

            1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 6}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 6}$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x + 6}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{x + 6}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x + 5}{x + 6}$

Respuesta:

$\frac{x + 5}{x + 6}$