Derivada de x*(x^(1/3)-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - 1$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - 1$