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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x)/(e^x+ uno)
(x) dividir por (e en el grado x más 1)
(x) dividir por (e en el grado x más uno)
(x)/(ex+1)
x/ex+1
x/e^x+1
(x) dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
(x)/(e^x-1)

Derivada de la función/ e^x+1/ (x)/(e^x+1)

Derivada de (x)/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 x    
E  + 1

$$\frac{x}{e^{x} + 1}$$

x/(E^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x  
  1         x*e   
------ - ---------
 x               2
E  + 1   / x    \ 
         \E  + 1/

$$- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /      /        x \\    
 |      |     2*e  ||  x 
-|2 + x*|1 - ------||*e  
 |      |         x||    
 \      \    1 + e //    
-------------------------
                2        
        /     x\         
        \1 + e /

$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /      /        x         2*x \       x \    
 |      |     6*e       6*e    |    6*e  |  x 
-|3 + x*|1 - ------ + ---------| - ------|*e  
 |      |         x           2|        x|    
 |      |    1 + e    /     x\ |   1 + e |    
 \      \             \1 + e / /         /    
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     x\                    
                  \1 + e /

$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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