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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x)/(e^x- uno)
(x) dividir por (e en el grado x menos 1)
(x) dividir por (e en el grado x menos uno)
(x)/(ex-1)
x/ex-1
x/e^x-1
(x) dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
(x)/(e^x+1)

Derivada de la función/ e^x-1/ (x)/(e^x-1)

Derivada de (x)/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 x    
E  - 1

$$\frac{x}{e^{x} - 1}$$

x/(E^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x  
  1         x*e   
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/

$$- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /      /         x \\    
 |      |      2*e  ||  x 
-|2 + x*|1 - -------||*e  
 |      |          x||    
 \      \    -1 + e //    
--------------------------
                 2        
        /      x\         
        \-1 + e /

$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /      /         x         2*x  \        x \    
 |      |      6*e       6*e     |     6*e  |  x 
-|3 + x*|1 - ------- + ----------| - -------|*e  
 |      |          x            2|         x|    
 |      |    -1 + e    /      x\ |   -1 + e |    
 \      \              \-1 + e / /          /    
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      x\                    
                    \-1 + e /

$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

4-я производная [src]

 /      /         3*x          x         2*x  \        x         2*x  \    
 |      |     24*e         14*e      36*e     |    24*e      24*e     |  x 
-|4 + x*|1 - ---------- - ------- + ----------| - ------- + ----------|*e  
 |      |             3         x            2|         x            2|    
 |      |    /      x\    -1 + e    /      x\ |   -1 + e    /      x\ |    
 \      \    \-1 + e /              \-1 + e / /             \-1 + e / /    
---------------------------------------------------------------------------
                                          2                                
                                 /      x\                                 
                                 \-1 + e /

$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{14 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{36 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{24 e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}\right) + 4 - \frac{24 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{24 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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