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(x)/(e^x-1)
Derivada de la función/ e^x-1/ (x)/(e^x-1)

Derivada de (x)/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 x    
E  - 1
xex−1\frac{x}{e^{x} - 1} 
x/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xex+ex−1(ex−1)2\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xex+ex−1(1−ex)2\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Respuesta:

−xex+ex−1(1−ex)2\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               x  
  1         x*e   
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/
−xex(ex−1)2+1ex−1- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      /         x \\    
 |      |      2*e  ||  x 
-|2 + x*|1 - -------||*e  
 |      |          x||    
 \      \    -1 + e //    
--------------------------
                 2        
        /      x\         
        \-1 + e /
−(x(1−2exex−1)+2)ex(ex−1)2- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /      /         x         2*x  \        x \    
 |      |      6*e       6*e     |     6*e  |  x 
-|3 + x*|1 - ------- + ----------| - -------|*e  
 |      |          x            2|         x|    
 |      |    -1 + e    /      x\ |   -1 + e |    
 \      \              \-1 + e / /          /    
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      x\                    
                    \-1 + e /
−(x(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)+3−6exex−1)ex(ex−1)2- \frac{\left(x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
4-я производная [src] 
 /      /         3*x          x         2*x  \        x         2*x  \    
 |      |     24*e         14*e      36*e     |    24*e      24*e     |  x 
-|4 + x*|1 - ---------- - ------- + ----------| - ------- + ----------|*e  
 |      |             3         x            2|         x            2|    
 |      |    /      x\    -1 + e    /      x\ |   -1 + e    /      x\ |    
 \      \    \-1 + e /              \-1 + e / /             \-1 + e / /    
---------------------------------------------------------------------------
                                          2                                
                                 /      x\                                 
                                 \-1 + e /
−(x(1−14exex−1+36e2x(ex−1)2−24e3x(ex−1)3)+4−24exex−1+24e2x(ex−1)2)ex(ex−1)2- \frac{\left(x \left(1 - \frac{14 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{36 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{24 e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}\right) + 4 - \frac{24 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{24 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x)/(e^x-1)
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