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1/3*cos(x)*sin(x)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
uno / tres *cos(x)*sin(x)
1 dividir por 3 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x)
uno dividir por tres multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x)
1/3cos(x)sin(x)
1/3cosxsinx
1 dividir por 3*cos(x)*sin(x)
Expresiones semejantes
1/3*cosx*sinx

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ 1/3*cos(x)*sin(x)

Derivada de 1/3cos(x)sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)       
------*sin(x)
  3

$$\sin{\left(x \right)} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

(cos(x)/3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         2   
  sin (x)   cos (x)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-4*cos(x)*sin(x)
----------------
       3

$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/
---------------------
          3

$$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 1/3*cos(x)*sin(x)