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Derivada de la función/ (1/2)/ sinx^2/ x-(sinx^2)^(1/2)

Derivada de x-(sinx^2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       _________
      /    2    
x - \/  sin (x)
x−sin⁡2(x)x - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} 
x - sqrt(sin(x)^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−sin⁡2(x)x - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(x)cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}

      Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}

    Como resultado de: −sin⁡(x)cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣+1- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)2∣sin⁡(x)∣+1- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1

Respuesta:

−sin⁡(2x)2∣sin⁡(x)∣+1- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + 1

Segunda derivada [src] 
   2                  2                           
cos (x)*|sin(x)|   cos (x)*sign(sin(x))           
---------------- - -------------------- + |sin(x)|
       2                  sin(x)                  
    sin (x)
∣sin⁡(x)∣−cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡(x)+cos⁡2(x)∣sin⁡(x)∣sin⁡2(x)\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                   2                              2                    2                \       
|                 2*|sin(x)|   2*cos (x)*DiracDelta(sin(x))   2*cos (x)*|sin(x)|   2*cos (x)*sign(sin(x))|       
|3*sign(sin(x)) - ---------- - ---------------------------- - ------------------ + ----------------------|*cos(x)
|                   sin(x)                sin(x)                      3                      2           |       
\                                                                  sin (x)                sin (x)        /
(3sign⁡(sin⁡(x))−2cos⁡2(x)δ(sin⁡(x))sin⁡(x)−2∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)−2cos⁡2(x)∣sin⁡(x)∣sin⁡3(x))cos⁡(x)\left(3 \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
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