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Derivada de:
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de (4-3*x)^7
Expresiones idénticas
x*sin(x^ dos / dos)
x multiplicar por seno de (x al cuadrado dividir por 2)
x multiplicar por seno de (x en el grado dos dividir por dos)
x*sin(x2/2)
x*sinx2/2
x*sin(x²/2)
x*sin(x en el grado 2/2)
xsin(x^2/2)
xsin(x2/2)
xsinx2/2
xsinx^2/2
x*sin(x^2 dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3+3)+2*x
sin(x+2)
sin⁹x
sin(x)^(2)^3
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ x*sin/ x^2/2/ x*sin(x^2/2)

Derivada de x*sin(x^2/2)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2\
     |x |
x*sin|--|
     \2 /

$$x \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$

x*sin(x^2/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$
Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      / 2\      / 2\
 2    |x |      |x |
x *cos|--| + sin|--|
      \2 /      \2 /

$$x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     / 2\         / 2\\
  |     |x |    2    |x ||
x*|3*cos|--| - x *sin|--||
  \     \2 /         \2 //

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 2\      /     / 2\         / 2\\           / 2\
     |x |    2 |     |x |    2    |x ||      2    |x |
3*cos|--| - x *|3*sin|--| + x *cos|--|| - 3*x *sin|--|
     \2 /      \     \2 /         \2 //           \2 /

$$- x^{2} \left(x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}\right) - 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$

Simplificar

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