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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
((x*(x+ dos (x+ dos)ln(x+ dos))/x+ dos))
((x multiplicar por (x más 2(x más 2)ln(x más 2)) dividir por x más 2))
((x multiplicar por (x más dos (x más dos)ln(x más dos)) dividir por x más dos))
((x(x+2(x+2)ln(x+2))/x+2))
xx+2x+2lnx+2/x+2
((x*(x+2(x+2)ln(x+2)) dividir por x+2))
Expresiones semejantes
((x*(x+2(x+2)ln(x+2))/x-2))
((x*(x+2(x-2)ln(x+2))/x+2))
((x*(x+2(x+2)ln(x-2))/x+2))
((x*(x-2(x+2)ln(x+2))/x+2))
(x*(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ ((x*(x+2(x+2)ln(x+2))/x+2))

Derivada de ((x*(x+2(x+2)ln(x+2))/x+2))

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 2*(x + 2)*log(x + 2))    
---------------------------- + 2
             x

$$2 + \frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x}$$

(x*(x + (2*(x + 2))*log(x + 2)))/x + 2

Solución detallada

diferenciamos $2 + \frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = 2 x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x + 2$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 2}$
        
        Como resultado de: $2 \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{2 x + 4}{x + 2}$
      Como resultado de: $2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}$
    Como resultado de: $x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}\right) + x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right) + x \left(x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}\right) + x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x \left(x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right) + x \left(x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}\right) + x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3$

Respuesta:

$2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x + x*(3 + 2*log(x + 2)) + 2*(x + 2)*log(x + 2)   x + 2*(x + 2)*log(x + 2)
----------------------------------------------- - ------------------------
                       x                                     x

$$- \frac{x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x} + \frac{x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   x + 2*(2 + x)*log(2 + x)   x + x*(3 + 2*log(2 + x)) + 2*(2 + x)*log(2 + x)    2*x 
3 + 2*log(2 + x) + ------------------------ - ----------------------------------------------- + -----
                              x                                      x                          2 + x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} + 2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3 + \frac{x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x} - \frac{x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                 x       /                     x  \\
  |                                                                                                          -3 + -----   2*|3 + 2*log(2 + x) + -----||
  |    1     3 + 2*log(2 + x)   x + x*(3 + 2*log(2 + x)) + 2*(2 + x)*log(2 + x)   x + 2*(2 + x)*log(2 + x)        2 + x     \                   2 + x/|
2*|- ----- + ---------------- + ----------------------------------------------- - ------------------------ - ---------- - ----------------------------|
  |  2 + x          x                                   2                                     2                2 + x                   x              |
  \                                                    x                                     x                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           x

$$\frac{2 \left(- \frac{\frac{x}{x + 2} - 3}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3}{x} - \frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} + 2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right)}{x} - \frac{x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} + \frac{x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((x*(x+2(x+2)ln(x+2))/x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución