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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
(x*(x+ dos (x+ dos)ln(x+ dos)))/(x+ dos)
(x multiplicar por (x más 2(x más 2)ln(x más 2))) dividir por (x más 2)
(x multiplicar por (x más dos (x más dos)ln(x más dos))) dividir por (x más dos)
(x(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)
xx+2x+2lnx+2/x+2
(x*(x+2(x+2)ln(x+2))) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x*(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x-2)
(x*(x-2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)
(x*(x+2(x+2)ln(x-2)))/(x+2)
(x*(x+2(x-2)ln(x+2)))/(x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
ln(1+e^-x)

Derivada de la función/ (x*(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)

Derivada de (x*(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 2*(x + 2)*log(x + 2))
----------------------------
           x + 2

$$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$$

(x*(x + (2*(x + 2))*log(x + 2)))/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 2 x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 2$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 2}$
      Como resultado de: $2 \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{2 x + 4}{x + 2}$
    Como resultado de: $2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}$
  Como resultado de: $x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}\right) + x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 1 + \frac{2 x + 4}{x + 2}\right) + x + \left(2 x + 4\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} + 3 x^{2} + 8 x \log{\left(x + 2 \right)} + 8 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} + 3 x^{2} + 8 x \log{\left(x + 2 \right)} + 8 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x + x*(3 + 2*log(x + 2)) + 2*(x + 2)*log(x + 2)   x*(x + 2*(x + 2)*log(x + 2))
----------------------------------------------- - ----------------------------
                     x + 2                                         2          
                                                            (x + 2)

$$- \frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     x     x + x*(3 + 2*log(2 + x)) + 2*(2 + x)*log(2 + x)   x*(x + 2*(2 + x)*log(2 + x))\
2*|3 + 2*log(2 + x) + ----- - ----------------------------------------------- + ----------------------------|
  |                   2 + x                        2 + x                                         2          |
  \                                                                                       (2 + x)           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} + \frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3 - \frac{x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     4*x    3*(x + x*(3 + 2*log(2 + x)) + 2*(2 + x)*log(2 + x))   3*x*(x + 2*(2 + x)*log(2 + x))\
2*|-6 - 6*log(2 + x) - ----- + --------------------------------------------------- - ------------------------------|
  |                    2 + x                          2 + x                                            2           |
  \                                                                                             (2 + x)            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                      
                                                      (2 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{x + 2} - \frac{3 x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 6 \log{\left(x + 2 \right)} - 6 + \frac{3 \left(x \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + 3\right) + x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*(x+2(x+2)ln(x+2)))/(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución