Derivada de x+x^2+x^3+2*x^4

1. diferenciamos $2 x^{4} + \left(x^{3} + \left(x^{2} + x\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} + \left(x^{2} + x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

   Como resultado de: $8 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$

Respuesta:

$8 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$