Derivada de x+x^2+x^3+2*x^4+x^7

1. diferenciamos $x^{7} + \left(2 x^{4} + \left(x^{3} + \left(x^{2} + x\right)\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{4} + \left(x^{3} + \left(x^{2} + x\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + \left(x^{2} + x\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de: $2 x + 1$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + 1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

      Como resultado de: $8 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

   Como resultado de: $7 x^{6} + 8 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$

Respuesta:

$7 x^{6} + 8 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$