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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/(2x+ uno)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (2x más 1)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (2x más uno)
y=cbrtx/2x+1
y=cbrt(x) dividir por (2x+1)
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/(2x-1)

Derivada de la función/ (2x+1)/ cbrt(x)/ y=cbrt(x)/(2x+1)

Derivada de y=cbrt(x)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3 ___ 
 \/ x  
-------
2*x + 1

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{2 x + 1}$$

x^(1/3)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sqrt[3]{x} + \frac{2 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 4 x}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 4 x}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 ___                     
   2*\/ x             1        
- ---------- + ----------------
           2      2/3          
  (2*x + 1)    3*x   *(2*x + 1)

$$- \frac{2 \sqrt[3]{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              3 ___                     \
  |    1       4*\/ x             2        |
2*|- ------ + ---------- - ----------------|
  |     5/3            2      2/3          |
  \  9*x      (1 + 2*x)    3*x   *(1 + 2*x)/
--------------------------------------------
                  1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{4 \sqrt[3]{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 1\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3 ___                                      \
  |   5       24*\/ x            4                 2        |
2*|------- - ---------- + --------------- + ----------------|
  |    8/3            3    2/3          2      5/3          |
  \27*x      (1 + 2*x)    x   *(1 + 2*x)    3*x   *(1 + 2*x)/
-------------------------------------------------------------
                           1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{24 \sqrt[3]{x}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(2 x + 1\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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