Derivada de (x-1)e^-(x^2-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{1 - x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 x e^{1 - x^{2}}$

   Como resultado de: $e^{1 - x^{2}} - 2 x \left(x - 1\right) e^{1 - x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{1 - x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{1 - x^{2}}$