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(x-1)e^-(x^2-1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x- uno)e^-(x^ dos - uno)
(x menos 1)e en el grado menos (x al cuadrado menos 1)
(x menos uno)e en el grado menos (x en el grado dos menos uno)
(x-1)e-(x2-1)
x-1e-x2-1
(x-1)e^-(x²-1)
(x-1)e en el grado -(x en el grado 2-1)
x-1e^-x^2-1
Expresiones semejantes
(x-1)e^-(x^2+1)
(x-1)e^+(x^2-1)
(x+1)e^-(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x-1)/ (x-1)e^-(x^2-1)

Derivada de (x-1)e^-(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

            2    
         - x  + 1
(x - 1)*E

$$e^{1 - x^{2}} \left(x - 1\right)$$

(x - 1)*E^(-x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x e^{1 - x^{2}}$
Como resultado de: $e^{1 - x^{2}} - 2 x \left(x - 1\right) e^{1 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{1 - x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{1 - x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                       2    
 - x  + 1                - x  + 1
E         - 2*x*(x - 1)*e

$$e^{1 - x^{2}} - 2 x \left(x - 1\right) e^{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      2
  /                /        2\\  1 - x 
2*\-2*x + (-1 + x)*\-1 + 2*x //*e

$$2 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               2
  /        2                /        2\\  1 - x 
2*\-3 + 6*x  - 2*x*(-1 + x)*\-3 + 2*x //*e

$$2 \left(6 x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 3\right) e^{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-1)e^-(x^2-1)