Sr Examen

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y=x*lnx+7^√x

Derivada de y=x*lnx+7^√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              ___
            \/ x 
x*log(x) + 7     
$$7^{\sqrt{x}} + x \log{\left(x \right)}$$
x*log(x) + 7^(sqrt(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       ___                
     \/ x                 
    7     *log(7)         
1 + ------------- + log(x)
           ___            
       2*\/ x             
$$\frac{7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \log{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
       ___             ___        
     \/ x            \/ x     2   
1   7     *log(7)   7     *log (7)
- - ------------- + --------------
x          3/2           4*x      
        4*x                       
$$\frac{7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}^{2}}{4 x} - \frac{7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
            ___              ___                ___       
          \/ x     2       \/ x     3         \/ x        
  1    3*7     *log (7)   7     *log (7)   3*7     *log(7)
- -- - ---------------- + -------------- + ---------------
   2            2                3/2               5/2    
  x          8*x              8*x               8*x       
$$- \frac{3 \cdot 7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}^{2}}{8 x^{2}} + \frac{7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 7^{\sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x*lnx+7^√x