Derivada de y=3cosx+9tgx

Solución

Ha introducido [src]

3*cos(x) + 9*tan(x)

$$3 \cos{\left(x \right)} + 9 \tan{\left(x \right)}$$

3*cos(x) + 9*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $3 \cos{\left(x \right)} + 9 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   
9 - 3*sin(x) + 9*tan (x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 9$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /       2   \       \
3*\-cos(x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$3 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                    \
  |  /       2   \          2    /       2   \         |
3*\6*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + sin(x)/

$$3 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3cosx+9tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución