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Derivada de 5/x^4
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Expresiones idénticas
x^p/((x-i)^ dos)
x en el grado p dividir por ((x menos i) al cuadrado )
x en el grado p dividir por ((x menos i) en el grado dos)
xp/((x-i)2)
xp/x-i2
x^p/((x-i)²)
x en el grado p/((x-i) en el grado 2)
x^p/x-i^2
x^p dividir por ((x-i)^2)
Expresiones semejantes
x^p/((x+i)^2)

Derivada de la función/ (x-i)^2/ x^p/((x-i)^2)

Derivada de x^p/((x-i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    p   
   x    
--------
       2
(x - I)

$$\frac{x^{p}}{\left(x - i\right)^{2}}$$

x^p/(x - i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{p}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{p}$ tenemos $\frac{p x^{p}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - i\right)$ :
  1. diferenciamos $x - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{p x^{p} \left(x - i\right)^{2}}{x} - x^{p} \left(2 x - 2 i\right)}{\left(x - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{p x^{p} \left(x - i\right)^{2} + 2 x^{p + 1} \left(- x + i\right)}{x \left(x - i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{p x^{p} \left(x - i\right)^{2} + 2 x^{p + 1} \left(- x + i\right)}{x \left(x - i\right)^{4}}$

Primera derivada [src]

 p                      p   
x *(-2*x + 2*I)      p*x    
--------------- + ----------
           4               2
    (x - I)       x*(x - I)

$$\frac{p x^{p}}{x \left(x - i\right)^{2}} + \frac{x^{p} \left(- 2 x + 2 i\right)}{\left(x - i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 p /   6       p*(-1 + p)      4*p   \
x *|-------- + ---------- - ---------|
   |       2        2       x*(x - I)|
   \(x - I)        x                 /
--------------------------------------
                      2               
               (x - I)

$$\frac{x^{p} \left(- \frac{4 p}{x \left(x - i\right)} + \frac{p \left(p - 1\right)}{x^{2}} + \frac{6}{\left(x - i\right)^{2}}\right)}{\left(x - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               /     2      \                            \
 p |     24      p*\2 + p  - 3*p/      18*p      6*p*(-1 + p)|
x *|- -------- + ---------------- + ---------- - ------------|
   |         3           3                   2     2         |
   \  (x - I)           x           x*(x - I)     x *(x - I) /
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                           (x - I)

$$\frac{x^{p} \left(\frac{18 p}{x \left(x - i\right)^{2}} - \frac{6 p \left(p - 1\right)}{x^{2} \left(x - i\right)} + \frac{p \left(p^{2} - 3 p + 2\right)}{x^{3}} - \frac{24}{\left(x - i\right)^{3}}\right)}{\left(x - i\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

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