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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=(tres x-x^3)*lg^3x
y es igual a (3x menos x al cubo ) multiplicar por lg al cubo x
y es igual a (tres x menos x al cubo ) multiplicar por lg al cubo x
y=(3x-x3)*lg3x
y=3x-x3*lg3x
y=(3x-x³)*lg³x
y=(3x-x en el grado 3)*lg en el grado 3x
y=(3x-x^3)lg^3x
y=(3x-x3)lg3x
y=3x-x3lg3x
y=3x-x^3lg^3x
Expresiones semejantes
y=(3x+x^3)*lg^3x

Derivada de la función/ x-x^3/ y=(3x-x^3)*lg^3x

Derivada de y=(3x-x^3)*lg^3x

Solución

Ha introducido [src]

/       3\    3   
\3*x - x /*log (x)

$$\left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

(3*x - x^3)*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Simplificamos:

$3 \left(- x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$3 \left(- x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2    /       3\
   3    /       2\   3*log (x)*\3*x - x /
log (x)*\3 - 3*x / + --------------------
                              x

$$\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /      2\                   /      2\       \       
  |         2      \-3 + x /*(-2 + log(x))   6*\-1 + x /*log(x)|       
3*|- 2*x*log (x) + ----------------------- - ------------------|*log(x)
  \                           x                      x         /

$$3 \left(- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{x} - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             /      2\ /       2              \     /      2\                     \
  |        2           3      2*\-3 + x /*\1 + log (x) - 3*log(x)/   9*\-1 + x /*(-2 + log(x))*log(x)|
3*|- 18*log (x) - 2*log (x) - ------------------------------------ + --------------------------------|
  |                                             2                                    2               |
  \                                            x                                    x                /

$$3 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{3} - 18 \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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