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y=(3x-x^3)*lg^3x
Derivada de la función/ x-x^3/ y=(3x-x^3)*lg^3x

Derivada de y=(3x-x^3)*lg^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/       3\    3   
\3*x - x /*log (x)
(−x3+3x)log⁡(x)3\left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{3} 
(3*x - x^3)*log(x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=−x3+3xf{\left(x \right)} = - x^{3} + 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3+3x- x^{3} + 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 3−3x23 - 3 x^{2}

    g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de: (3−3x2)log⁡(x)3+3(−x3+3x)log⁡(x)2x\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

  2. Simplificamos:

    3(−x2−(x2−1)log⁡(x)+3)log⁡(x)23 \left(- x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

3(−x2−(x2−1)log⁡(x)+3)log⁡(x)23 \left(- x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          2    /       3\
   3    /       2\   3*log (x)*\3*x - x /
log (x)*\3 - 3*x / + --------------------
                              x
(3−3x2)log⁡(x)3+3(−x3+3x)log⁡(x)2x\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(- x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /      2\                   /      2\       \       
  |         2      \-3 + x /*(-2 + log(x))   6*\-1 + x /*log(x)|       
3*|- 2*x*log (x) + ----------------------- - ------------------|*log(x)
  \                           x                      x         /
3(−2xlog⁡(x)2+(x2−3)(log⁡(x)−2)x−6(x2−1)log⁡(x)x)log⁡(x)3 \left(- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{x} - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             /      2\ /       2              \     /      2\                     \
  |        2           3      2*\-3 + x /*\1 + log (x) - 3*log(x)/   9*\-1 + x /*(-2 + log(x))*log(x)|
3*|- 18*log (x) - 2*log (x) - ------------------------------------ + --------------------------------|
  |                                             2                                    2               |
  \                                            x                                    x                /
3(−2log⁡(x)3−18log⁡(x)2−2(x2−3)(log⁡(x)2−3log⁡(x)+1)x2+9(x2−1)(log⁡(x)−2)log⁡(x)x2)3 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{3} - 18 \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x-x^3)*lg^3x
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