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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ tres (x^ dos + uno)^ dos
y es igual a x al cubo (x al cuadrado más 1) al cuadrado
y es igual a x en el grado tres (x en el grado dos más uno) en el grado dos
y=x3(x2+1)2
y=x3x2+12
y=x³(x²+1)²
y=x en el grado 3(x en el grado 2+1) en el grado 2
y=x^3x^2+1^2
Expresiones semejantes
y=x^3(x^2-1)^2

Derivada de la función/ y=x^3/ x^2+1/ y=x^3(x^2+1)^2

Derivada de y=x^3(x^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
 3 / 2    \ 
x *\x  + 1/

$$x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$

x^3*(x^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Como resultado de: $2 x^{4} \left(2 x^{2} + 2\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(7 x^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(7 x^{2} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2                
   2 / 2    \       4 / 2    \
3*x *\x  + 1/  + 4*x *\x  + 1/

$$4 x^{4} \left(x^{2} + 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2                                   \
    |  /     2\       2 /       2\       2 /     2\|
2*x*\3*\1 + x /  + 2*x *\1 + 3*x / + 12*x *\1 + x //

$$2 x \left(12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                                          \
  |/     2\       4      2 /       2\       2 /     2\|
6*\\1 + x /  + 4*x  + 6*x *\1 + 3*x / + 12*x *\1 + x //

$$6 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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