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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Expresiones idénticas
x^x*(tres ^sqrt(x))
x en el grado x multiplicar por (3 en el grado raíz cuadrada de (x))
x en el grado x multiplicar por (tres en el grado raíz cuadrada de (x))
x^x*(3^√(x))
xx*(3sqrt(x))
xx*3sqrtx
x^x(3^sqrt(x))
xx(3sqrt(x))
xx3sqrtx
x^x3^sqrtx

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x^x*(3^sqrt(x))

Derivada de x^x*(3^sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
 x  \/ x 
x *3

$$3^{\sqrt{x}} x^{x}$$

x^x*3^(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $3^{\sqrt{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3^{\sqrt{x}} x^{x} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(x^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x^{x + \frac{1}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(x^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x^{x + \frac{1}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___          
   ___                    \/ x   x       
 \/ x   x                3     *x *log(3)
3     *x *(1 + log(x)) + ----------------
                                 ___     
                             2*\/ x

$$3^{\sqrt{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3^{\sqrt{x}} x^{x} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                    /   1     log(3)\                             \
          |                    |- ---- + ------|*log(3)                      |
   ___    |                    |   3/2     x   |                             |
 \/ x   x |1               2   \  x            /          (1 + log(x))*log(3)|
3     *x *|- + (1 + log(x))  + ------------------------ + -------------------|
          |x                              4                        ___       |
          \                                                      \/ x        /

$$3^{\sqrt{x}} x^{x} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                      /          2              \                                                                                \
          |                                      | 3     log (3)   3*log(3)|                                                        /   1     log(3)\       |
          |                                      |---- + ------- - --------|*log(3)     /1               2\          3*(1 + log(x))*|- ---- + ------|*log(3)|
   ___    |                                      | 5/2      3/2        2   |          3*|- + (1 + log(x)) |*log(3)                  |   3/2     x   |       |
 \/ x   x |            3   1    3*(1 + log(x))   \x        x          x    /            \x                /                         \  x            /       |
3     *x *|(1 + log(x))  - -- + -------------- + ---------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------|
          |                 2         x                          8                                  ___                                 4                   |
          \                x                                                                    2*\/ x                                                      /

$$3^{\sqrt{x}} x^{x} \left(\frac{3 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{4} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^x*(3^sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución