Derivada de f(x)=5x^2(x+47)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $10 x$

   $g{\left(x \right)} = x + 47$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 47$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $47$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $5 x^{2} + 10 x \left(x + 47\right)$

2. Simplificamos:

   $5 x \left(3 x + 94\right)$

Respuesta:

$5 x \left(3 x + 94\right)$