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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ dos *z^ dos /(z^ dos -z+ uno)
(z más 1) al cuadrado multiplicar por z al cuadrado dividir por (z al cuadrado menos z más 1)
(z más uno) en el grado dos multiplicar por z en el grado dos dividir por (z en el grado dos menos z más uno)
(z+1)2*z2/(z2-z+1)
z+12*z2/z2-z+1
(z+1)²*z²/(z²-z+1)
(z+1) en el grado 2*z en el grado 2/(z en el grado 2-z+1)
(z+1)^2z^2/(z^2-z+1)
(z+1)2z2/(z2-z+1)
z+12z2/z2-z+1
z+1^2z^2/z^2-z+1
(z+1)^2*z^2 dividir por (z^2-z+1)
Expresiones semejantes
(z+1)^2*z^2/(z^2+z+1)
(z-1)^2*z^2/(z^2-z+1)
(z+1)^2*z^2/(z^2-z-1)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)

Derivada de (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)

Solución

Ha introducido [src]

       2  2
(z + 1) *z 
-----------
  2        
 z  - z + 1

$$\frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - z\right) + 1}$$

((z + 1)^2*z^2)/(z^2 - z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  Como resultado de: $z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 z - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z - 1\right) + \left(z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}\right) \left(z^{2} - z + 1\right)}{\left(z^{2} - z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(2 z^{4} - z^{3} + 5 z + 2\right)}{z^{4} - 2 z^{3} + 3 z^{2} - 2 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{z \left(2 z^{4} - z^{3} + 5 z + 2\right)}{z^{4} - 2 z^{3} + 3 z^{2} - 2 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                        2    2        2          
z *(2 + 2*z) + 2*z*(z + 1)    z *(z + 1) *(1 - 2*z)
--------------------------- + ---------------------
          2                                   2    
         z  - z + 1               / 2        \     
                                  \z  - z + 1/

$$\frac{z^{2} \left(1 - 2 z\right) \left(z + 1\right)^{2}}{\left(\left(z^{2} - z\right) + 1\right)^{2}} + \frac{z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - z\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                          /               2\                                   \
  |                               2        2 |     (-1 + 2*z) |                                   |
  |                              z *(1 + z) *|-1 + -----------|                                   |
  |                                          |           2    |                                   |
  | 2          2                             \      1 + z  - z/   2*z*(1 + z)*(1 + 2*z)*(-1 + 2*z)|
2*|z  + (1 + z)  + 4*z*(1 + z) + ------------------------------ - --------------------------------|
  |                                             2                                 2               |
  \                                        1 + z  - z                        1 + z  - z           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                             1 + z  - z

$$\frac{2 \left(\frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 1\right)}{z^{2} - z + 1} + z^{2} - \frac{2 z \left(z + 1\right) \left(2 z - 1\right) \left(2 z + 1\right)}{z^{2} - z + 1} + 4 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{2} - z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                            /               2\                         /               2\\
  |                                                      2        2            |     (-1 + 2*z) |                         |     (-1 + 2*z) ||
  |                                                     z *(1 + z) *(-1 + 2*z)*|-2 + -----------|   2*z*(1 + z)*(1 + 2*z)*|-1 + -----------||
  |                     / 2          2              \                          |           2    |                         |           2    ||
  |          (-1 + 2*z)*\z  + (1 + z)  + 4*z*(1 + z)/                          \      1 + z  - z/                         \      1 + z  - z/|
6*|2 + 4*z - ---------------------------------------- - ----------------------------------------- + ----------------------------------------|
  |                              2                                                2                                     2                   |
  |                         1 + z  - z                                /     2    \                                 1 + z  - z               |
  \                                                                   \1 + z  - z/                                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                                     
                                                                  1 + z  - z

$$\frac{6 \left(- \frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z - 1\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 2\right)}{\left(z^{2} - z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(z + 1\right) \left(2 z + 1\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 1\right)}{z^{2} - z + 1} + 4 z - \frac{\left(2 z - 1\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{2} - z + 1} + 2\right)}{z^{2} - z + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución