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(z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)
Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)

Derivada de (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2  2
(z + 1) *z 
-----------
  2        
 z  - z + 1
z2(z+1)2(z2−z)+1\frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - z\right) + 1} 
((z + 1)^2*z^2)/(z^2 - z + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2(z+1)2f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z + 1\right)^{2} y g(z)=z2−z+1g{\left(z \right)} = z^{2} - z + 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z2f{\left(z \right)} = z^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      g(z)=(z+1)2g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      Como resultado de: z2(2z+2)+2z(z+1)2z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−z+1z^{2} - z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2z−12 z - 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z2(z+1)2(2z−1)+(z2(2z+2)+2z(z+1)2)(z2−z+1)(z2−z+1)2\frac{- z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z - 1\right) + \left(z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}\right) \left(z^{2} - z + 1\right)}{\left(z^{2} - z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z(2z4−z3+5z+2)z4−2z3+3z2−2z+1\frac{z \left(2 z^{4} - z^{3} + 5 z + 2\right)}{z^{4} - 2 z^{3} + 3 z^{2} - 2 z + 1}

Respuesta:

z(2z4−z3+5z+2)z4−2z3+3z2−2z+1\frac{z \left(2 z^{4} - z^{3} + 5 z + 2\right)}{z^{4} - 2 z^{3} + 3 z^{2} - 2 z + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                        2    2        2          
z *(2 + 2*z) + 2*z*(z + 1)    z *(z + 1) *(1 - 2*z)
--------------------------- + ---------------------
          2                                   2    
         z  - z + 1               / 2        \     
                                  \z  - z + 1/
z2(1−2z)(z+1)2((z2−z)+1)2+z2(2z+2)+2z(z+1)2(z2−z)+1\frac{z^{2} \left(1 - 2 z\right) \left(z + 1\right)^{2}}{\left(\left(z^{2} - z\right) + 1\right)^{2}} + \frac{z^{2} \left(2 z + 2\right) + 2 z \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - z\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                          /               2\                                   \
  |                               2        2 |     (-1 + 2*z) |                                   |
  |                              z *(1 + z) *|-1 + -----------|                                   |
  |                                          |           2    |                                   |
  | 2          2                             \      1 + z  - z/   2*z*(1 + z)*(1 + 2*z)*(-1 + 2*z)|
2*|z  + (1 + z)  + 4*z*(1 + z) + ------------------------------ - --------------------------------|
  |                                             2                                 2               |
  \                                        1 + z  - z                        1 + z  - z           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                             1 + z  - z
2(z2(z+1)2((2z−1)2z2−z+1−1)z2−z+1+z2−2z(z+1)(2z−1)(2z+1)z2−z+1+4z(z+1)+(z+1)2)z2−z+1\frac{2 \left(\frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 1\right)}{z^{2} - z + 1} + z^{2} - \frac{2 z \left(z + 1\right) \left(2 z - 1\right) \left(2 z + 1\right)}{z^{2} - z + 1} + 4 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{2} - z + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                            /               2\                         /               2\\
  |                                                      2        2            |     (-1 + 2*z) |                         |     (-1 + 2*z) ||
  |                                                     z *(1 + z) *(-1 + 2*z)*|-2 + -----------|   2*z*(1 + z)*(1 + 2*z)*|-1 + -----------||
  |                     / 2          2              \                          |           2    |                         |           2    ||
  |          (-1 + 2*z)*\z  + (1 + z)  + 4*z*(1 + z)/                          \      1 + z  - z/                         \      1 + z  - z/|
6*|2 + 4*z - ---------------------------------------- - ----------------------------------------- + ----------------------------------------|
  |                              2                                                2                                     2                   |
  |                         1 + z  - z                                /     2    \                                 1 + z  - z               |
  \                                                                   \1 + z  - z/                                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                                     
                                                                  1 + z  - z
6(−z2(z+1)2(2z−1)((2z−1)2z2−z+1−2)(z2−z+1)2+2z(z+1)(2z+1)((2z−1)2z2−z+1−1)z2−z+1+4z−(2z−1)(z2+4z(z+1)+(z+1)2)z2−z+1+2)z2−z+1\frac{6 \left(- \frac{z^{2} \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z - 1\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 2\right)}{\left(z^{2} - z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(z + 1\right) \left(2 z + 1\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 1} - 1\right)}{z^{2} - z + 1} + 4 z - \frac{\left(2 z - 1\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z^{2} - z + 1} + 2\right)}{z^{2} - z + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)^2*z^2/(z^2-z+1)
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