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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln(tg(dos *x)+ tres ^(dos *x))
y es igual a ln(tg(2 multiplicar por x) más 3 en el grado (2 multiplicar por x))
y es igual a ln(tg(dos multiplicar por x) más tres en el grado (dos multiplicar por x))
y=ln(tg(2*x)+3(2*x))
y=lntg2*x+32*x
y=ln(tg(2x)+3^(2x))
y=ln(tg(2x)+3(2x))
y=lntg2x+32x
y=lntg2x+3^2x
Expresiones semejantes
y=ln(tg(2*x)-3^(2*x))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ 3^(2*x)/ y=ln(tg(2*x)+3^(2*x))

Derivada de y=ln(tg(2x)+3^(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   /            2*x\
log\tan(2*x) + 3   /

$$\log{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)} \right)}$$

log(tan(2*x) + 3^(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  3. Sustituimos $u = 2 x$ .
  4. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(3^{4 \cdot 9^{x} \sin^{4}{\left(x \right)} - 4 \cdot 9^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 9^{x}} \right)} + 2}{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(3^{4 \cdot 9^{x} \sin^{4}{\left(x \right)} - 4 \cdot 9^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 9^{x}} \right)} + 2}{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           2*x       
2 + 2*tan (2*x) + 2*3   *log(3)
-------------------------------
                    2*x        
        tan(2*x) + 3

$$\frac{2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                            2                             \
  |               /       2         2*x       \                              |
  | 2*x    2      \1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/      /       2     \         |
4*|3   *log (3) - ------------------------------ + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
  |                       2*x                                                |
  \                      3    + tan(2*x)                                     /
------------------------------------------------------------------------------
                                2*x                                           
                               3    + tan(2*x)

$$\frac{4 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                   3                                                                                                            \
  |                 2                    /       2         2*x       \                                    / 2*x    2        /       2     \         \ /       2         2*x       \|
  |  /       2     \     2*x    3      2*\1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/         2      /       2     \   3*\3   *log (3) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*\1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/|
8*|2*\1 + tan (2*x)/  + 3   *log (3) + -------------------------------- + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ - ---------------------------------------------------------------------------|
  |                                                            2                                                                       2*x                                         |
  |                                           / 2*x           \                                                                       3    + tan(2*x)                              |
  \                                           \3    + tan(2*x)/                                                                                                                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   2*x                                                                                              
                                                                                  3    + tan(2*x)

$$\frac{8 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tg(2x)+3^(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tg(2*x)+3^(2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=ln(tg(2x)+3^(2x))