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y=ln(tg(2*x)+3^(2*x))

Derivada de y=ln(tg(2*x)+3^(2*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /            2*x\
log\tan(2*x) + 3   /
$$\log{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)} \right)}$$
log(tan(2*x) + 3^(2*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. Sustituimos .

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2           2*x       
2 + 2*tan (2*x) + 2*3   *log(3)
-------------------------------
                    2*x        
        tan(2*x) + 3           
$$\frac{2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                            2                             \
  |               /       2         2*x       \                              |
  | 2*x    2      \1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/      /       2     \         |
4*|3   *log (3) - ------------------------------ + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
  |                       2*x                                                |
  \                      3    + tan(2*x)                                     /
------------------------------------------------------------------------------
                                2*x                                           
                               3    + tan(2*x)                                
$$\frac{4 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                   3                                                                                                            \
  |                 2                    /       2         2*x       \                                    / 2*x    2        /       2     \         \ /       2         2*x       \|
  |  /       2     \     2*x    3      2*\1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/         2      /       2     \   3*\3   *log (3) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*\1 + tan (2*x) + 3   *log(3)/|
8*|2*\1 + tan (2*x)/  + 3   *log (3) + -------------------------------- + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ - ---------------------------------------------------------------------------|
  |                                                            2                                                                       2*x                                         |
  |                                           / 2*x           \                                                                       3    + tan(2*x)                              |
  \                                           \3    + tan(2*x)/                                                                                                                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   2*x                                                                                              
                                                                                  3    + tan(2*x)                                                                                   
$$\frac{8 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right)}{3^{2 x} + \tan{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(tg(2*x)+3^(2*x))