Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(z+3)

Derivada de (z+1)/(z+3)

Solución

Ha introducido [src]

z + 1
-----
z + 3

$$\frac{z + 1}{z + 3}$$

(z + 1)/(z + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{\left(z + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(z + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      z + 1  
----- - --------
z + 3          2
        (z + 3)

$$- \frac{z + 1}{\left(z + 3\right)^{2}} + \frac{1}{z + 3}$$

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Segunda derivada [src]

  /     1 + z\
2*|-1 + -----|
  \     3 + z/
--------------
          2   
   (3 + z)

$$\frac{2 \left(\frac{z + 1}{z + 3} - 1\right)}{\left(z + 3\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    1 + z\
6*|1 - -----|
  \    3 + z/
-------------
          3  
   (3 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{z + 1}{z + 3} + 1\right)}{\left(z + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+1)/(z+3)