Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
e^(x+ uno)/sqrt(x- uno)
e en el grado (x más 1) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
e en el grado (x más uno) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
e^(x+1)/√(x-1)
e(x+1)/sqrt(x-1)
ex+1/sqrtx-1
e^x+1/sqrtx-1
e^(x+1) dividir por sqrt(x-1)
Expresiones semejantes
e^(x+1)/sqrt(x+1)
e^(x-1)/sqrt(x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ e^(x+1)/sqrt(x-1)

Derivada de e^(x+1)/sqrt(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   x + 1 
  E      
---------
  _______
\/ x - 1

$$\frac{e^{x + 1}}{\sqrt{x - 1}}$$

E^(x + 1)/sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x - 1} e^{x + 1} - \frac{e^{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) e^{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) e^{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x + 1        x + 1   
  e            e        
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ x - 1    2*(x - 1)

$$\frac{e^{x + 1}}{\sqrt{x - 1}} - \frac{e^{x + 1}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      1           3     \  1 + x
|1 - ------ + -----------|*e     
|    -1 + x             2|       
\             4*(-1 + x) /       
---------------------------------
              ________           
            \/ -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{4 \left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x + 1}}{\sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         15           3             9     \  1 + x
|1 - ----------- - ---------- + -----------|*e     
|              3   2*(-1 + x)             2|       
\    8*(-1 + x)                 4*(-1 + x) /       
---------------------------------------------------
                       ________                    
                     \/ -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{9}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{15}{8 \left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x + 1}}{\sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

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