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y=3x^4−5/x^5+20x^4−−√5+15
Derivada de la función/ 5/x^5/ y=3x^4/ y=3x^4−5/x^5+20x^4−−√5+15

Derivada de y=3x^4−5/x^5+20x^4−−√5+15

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4   5        4     ___     
3*x  - -- + 20*x  + \/ 5  + 15
        5                     
       x
((20x4+(3x4−5x5))+5)+15\left(\left(20 x^{4} + \left(3 x^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right)\right) + \sqrt{5}\right) + 15 
3*x^4 - 5/x^5 + 20*x^4 + sqrt(5) + 15
Solución detallada

  1. diferenciamos ((20x4+(3x4−5x5))+5)+15\left(\left(20 x^{4} + \left(3 x^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right)\right) + \sqrt{5}\right) + 15 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (20x4+(3x4−5x5))+5\left(20 x^{4} + \left(3 x^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right)\right) + \sqrt{5} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 20x4+(3x4−5x5)20 x^{4} + \left(3 x^{4} - \frac{5}{x^{5}}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 3x4−5x53 x^{4} - \frac{5}{x^{5}} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

            2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

              1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −5x6- \frac{5}{x^{6}}

            Entonces, como resultado: 25x6\frac{25}{x^{6}}

          Como resultado de: 12x3+25x612 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 80x380 x^{3}

        Como resultado de: 92x3+25x692 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}

      2. La derivada de una constante 5\sqrt{5} es igual a cero.

      Como resultado de: 92x3+25x692 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}

    2. La derivada de una constante 1515 es igual a cero.

    Como resultado de: 92x3+25x692 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    92x9+25x6\frac{92 x^{9} + 25}{x^{6}}

Respuesta:

92x9+25x6\frac{92 x^{9} + 25}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
25       3
-- + 92*x 
 6        
x
92x3+25x692 x^{3} + \frac{25}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  25       2\
6*|- -- + 46*x |
  |   7        |
  \  x         /
6(46x2−25x7)6 \left(46 x^{2} - \frac{25}{x^{7}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       175\
6*|92*x + ---|
  |         8|
  \        x /
6(92x+175x8)6 \left(92 x + \frac{175}{x^{8}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^4−5/x^5+20x^4−−√5+15
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