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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√^ tres (x^ tres +7x)
y es igual a √ al cubo (x al cubo más 7x)
y es igual a √ en el grado tres (x en el grado tres más 7x)
y=√3(x3+7x)
y=√3x3+7x
y=√³(x³+7x)
y=√ en el grado 3(x en el grado 3+7x)
y=√^3x^3+7x
Expresiones semejantes
y=√^3(x^3-7x)

Derivada de la función/ x^3+7x/ y=√^3(x^3+7x)

Derivada de y=√^3(x^3+7x)

Solución

Ha introducido [src]

             3
   __________ 
  /  3        
\/  x  + 7*x

$$\left(\sqrt{x^{3} + 7 x}\right)^{3}$$

(sqrt(x^3 + 7*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x^{3} + 7 x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 7 x}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 7 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 7 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \left(3 x^{3} + 21 x\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3/2 /       2\
  / 3      \    |7   3*x |
3*\x  + 7*x/   *|- + ----|
                \2    2  /
--------------------------
          3               
         x  + 7*x

$$\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right) \left(x^{3} + 7 x\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 7 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2    \
  |          ________       /       2\     |
  |   3/2   /      2        \7 + 3*x /     |
3*|3*x   *\/  7 + x   + -------------------|
  |                                ________|
  |                         ___   /      2 |
  \                     4*\/ x *\/  7 + x  /

$$3 \left(3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 7} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   3                         \
  |           ________      /       2\            ___ /       2\|
  |    ___   /      2       \7 + 3*x /        9*\/ x *\7 + 3*x /|
3*|3*\/ x *\/  7 + x   - ------------------ + ------------------|
  |                                     3/2          ________   |
  |                         3/2 /     2\            /      2    |
  \                      8*x   *\7 + x /        2*\/  7 + x     /

$$3 \left(3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} + \frac{9 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 7}} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                                   3                         \
  |           ________      /       2\            ___ /       2\|
  |    ___   /      2       \7 + 3*x /        9*\/ x *\7 + 3*x /|
3*|3*\/ x *\/  7 + x   - ------------------ + ------------------|
  |                                     3/2          ________   |
  |                         3/2 /     2\            /      2    |
  \                      8*x   *\7 + x /        2*\/  7 + x     /

Simplificar

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Derivada de y=√^3(x^3+7x)

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Definida a trozos:

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