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y=√^3(x^3+7x)

Derivada de y=√^3(x^3+7x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
   __________ 
  /  3        
\/  x  + 7*x  
(x3+7x)3\left(\sqrt{x^{3} + 7 x}\right)^{3}
(sqrt(x^3 + 7*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x3+7xu = \sqrt{x^{3} + 7 x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3+7x\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 7 x}:

    1. Sustituimos u=x3+7xu = x^{3} + 7 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+7x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x\right):

      1. diferenciamos x3+7xx^{3} + 7 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        Como resultado de: 3x2+73 x^{2} + 7

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+72x3+7x\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (3x2+7)(3x3+21x)2x3+7x\frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \left(3 x^{3} + 21 x\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}

  4. Simplificamos:

    3xx2+7(3x2+7)2\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2}


Respuesta:

3xx2+7(3x2+7)2\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050000
Primera derivada [src]
            3/2 /       2\
  / 3      \    |7   3*x |
3*\x  + 7*x/   *|- + ----|
                \2    2  /
--------------------------
          3               
         x  + 7*x         
3(3x22+72)(x3+7x)32x3+7x\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right) \left(x^{3} + 7 x\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{3} + 7 x}
Segunda derivada [src]
  /                                   2    \
  |          ________       /       2\     |
  |   3/2   /      2        \7 + 3*x /     |
3*|3*x   *\/  7 + x   + -------------------|
  |                                ________|
  |                         ___   /      2 |
  \                     4*\/ x *\/  7 + x  /
3(3x32x2+7+(3x2+7)24xx2+7)3 \left(3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 7} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                                   3                         \
  |           ________      /       2\            ___ /       2\|
  |    ___   /      2       \7 + 3*x /        9*\/ x *\7 + 3*x /|
3*|3*\/ x *\/  7 + x   - ------------------ + ------------------|
  |                                     3/2          ________   |
  |                         3/2 /     2\            /      2    |
  \                      8*x   *\7 + x /        2*\/  7 + x     /
3(3xx2+7+9x(3x2+7)2x2+7(3x2+7)38x32(x2+7)32)3 \left(3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} + \frac{9 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 7}} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right)
3-я производная [src]
  /                                   3                         \
  |           ________      /       2\            ___ /       2\|
  |    ___   /      2       \7 + 3*x /        9*\/ x *\7 + 3*x /|
3*|3*\/ x *\/  7 + x   - ------------------ + ------------------|
  |                                     3/2          ________   |
  |                         3/2 /     2\            /      2    |
  \                      8*x   *\7 + x /        2*\/  7 + x     /
3(3xx2+7+9x(3x2+7)2x2+7(3x2+7)38x32(x2+7)32)3 \left(3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7} + \frac{9 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 7}} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=√^3(x^3+7x)