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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(uno / tres)*log((x^ dos - dos *x+ uno)/(x^ dos +x+ uno))
(1 dividir por 3) multiplicar por logaritmo de ((x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1))
(uno dividir por tres) multiplicar por logaritmo de ((x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno))
(1/3)*log((x2-2*x+1)/(x2+x+1))
1/3*logx2-2*x+1/x2+x+1
(1/3)*log((x²-2*x+1)/(x²+x+1))
(1/3)*log((x en el grado 2-2*x+1)/(x en el grado 2+x+1))
(1/3)log((x^2-2x+1)/(x^2+x+1))
(1/3)log((x2-2x+1)/(x2+x+1))
1/3logx2-2x+1/x2+x+1
1/3logx^2-2x+1/x^2+x+1
(1 dividir por 3)*log((x^2-2*x+1) dividir por (x^2+x+1))
Expresiones semejantes
(1/3)*log((x^2-2*x-1)/(x^2+x+1))
(1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x-1))
(1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2-x+1))
(1/3)*log((x^2+2*x+1)/(x^2+x+1))

Derivada de la función/ (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x+1))

Derivada de (1/3)log((x^2-2x+1)/(x^2+x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   / 2          \
   |x  - 2*x + 1|
log|------------|
   |  2         |
   \ x  + x + 1 /
-----------------
        3

$$\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}}{3}$$

log((x^2 - 2*x + 1)/(x^2 + x + 1))/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(\left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{x^{3} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{x^{3} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                        / 2          \\             
| -2 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - 2*x + 1/| / 2        \
|---------- + -------------------------|*\x  + x + 1/
| 2                             2      |             
|x  + x + 1         / 2        \       |             
\                   \x  + x + 1/       /             
-----------------------------------------------------
                     / 2          \                  
                   3*\x  - 2*x + 1/

$$\frac{\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                  /                    /     2      \\                                            /                    /     2      \\                       \ 
 |                                  |          (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/|                                            |          (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/|                       | 
 |                        (1 + 2*x)*|2 - 2*x + ------------------------|                                 2*(-1 + x)*|2 - 2*x + ------------------------|                       | 
 |       /     2      \             |                          2       |              2 /     2      \              |                          2       |                       | 
 |     2*\1 + x  - 2*x/             \                 1 + x + x        /   2*(1 + 2*x) *\1 + x  - 2*x/              \                 1 + x + x        /   4*(1 + 2*x)*(-1 + x)| 
-|-2 + ---------------- + ---------------------------------------------- - --------------------------- - ----------------------------------------------- + --------------------| 
 |                 2                                 2                                        2                                 2                                        2     | 
 |        1 + x + x                         1 + x + x                             /         2\                             1 + x  - 2*x                         1 + x + x      | 
 \                                                                                \1 + x + x /                                                                                 / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   /     2      \                                                                                
                                                                                 3*\1 + x  - 2*x/

$$- \frac{\frac{4 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 2}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                            /                   3 /     2      \              2                        /     2      \\                                                                  /          2                  2 /     2      \                       \              /          2                  2 /     2      \                       \                                                            \
  |                    /     2      \                       /     2      \     |          (1 + 2*x) *\1 + x  - 2*x/   2*(1 + 2*x) *(-1 + x)   2*(1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/|               /                    /     2      \\               |     1 + x  - 2*x   (1 + 2*x) *\1 + x  - 2*x/   2*(1 + 2*x)*(-1 + x)|              |     1 + x  - 2*x   (1 + 2*x) *\1 + x  - 2*x/   2*(1 + 2*x)*(-1 + x)|                        /                    /     2      \\|
  |          (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/             (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/   3*|1 - 4*x - ------------------------- + --------------------- + --------------------------|             2 |          (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/|   2*(1 + 2*x)*|-1 + ------------ - ------------------------- + --------------------|   4*(-1 + x)*|-1 + ------------ - ------------------------- + --------------------|                        |          (1 + 2*x)*\1 + x  - 2*x/||
  |2 - 2*x + ------------------------   2 - 2*x + ------------------------     |                            2                        2                         2        |   4*(-1 + x) *|2 - 2*x + ------------------------|               |               2                      2                       2     |              |               2                      2                       2     |   2*(1 + 2*x)*(-1 + x)*|2 - 2*x + ------------------------||
  |                          2                                    2            |                /         2\                1 + x + x                 1 + x + x         |               |                          2       |               |      1 + x + x           /         2\               1 + x + x      |              |      1 + x + x           /         2\               1 + x + x      |                        |                          2       ||
  |                 1 + x + x                            1 + x + x             \                \1 + x + x /                                                            /               \                 1 + x + x        /               \                          \1 + x + x /                              /              \                          \1 + x + x /                              /                        \                 1 + x + x        /|
2*|---------------------------------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------|
  |                2                                         2                                                                 2                                                                          2                                                                 2                                                                               2                                                          /         2\ /     2      \               |
  |           1 + x  - 2*x                          1 + x + x                                                         1 + x + x                                                             /     2      \                                                         1 + x + x                                                                           1 + x  - 2*x                                                    \1 + x + x /*\1 + x  - 2*x/               |
  \                                                                                                                                                                                         \1 + x  - 2*x/                                                                                                                                                                                                                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                           /     2      \                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                         3*\1 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} + x + 1} + \frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 \left(- 4 x + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{3} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}\right)}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (1/3)log((x^2-2x+1)/(x^2+x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

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Derivada de (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (1/3)log((x^2-2x+1)/(x^2+x+1))