Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^4/3-x
-
Derivada de x^-4/5
-
Derivada de x=1
-
Derivada de x^2*2^x
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)*log((x^ dos - dos *x+ uno)/(x^ dos +x+ uno))
- (1 dividir por 3) multiplicar por logaritmo de ((x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1))
- (uno dividir por tres) multiplicar por logaritmo de ((x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno))
- (1/3)*log((x2-2*x+1)/(x2+x+1))
- 1/3*logx2-2*x+1/x2+x+1
- (1/3)*log((x²-2*x+1)/(x²+x+1))
- (1/3)*log((x en el grado 2-2*x+1)/(x en el grado 2+x+1))
- (1/3)log((x^2-2x+1)/(x^2+x+1))
- (1/3)log((x2-2x+1)/(x2+x+1))
- 1/3logx2-2x+1/x2+x+1
- 1/3logx^2-2x+1/x^2+x+1
- (1 dividir por 3)*log((x^2-2*x+1) dividir por (x^2+x+1))
-
Expresiones semejantes
- (1/3)*log((x^2-2*x-1)/(x^2+x+1))
- (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x-1))
- (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2-x+1))
- (1/3)*log((x^2+2*x+1)/(x^2+x+1))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)
- log(x+1)+1
- log(6+6/x)
- log(2-3*x)
- log(0.1)
Derivada de (1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 2*x + 1|
log|------------|
| 2 |
\ x + x + 1 /
-----------------
3
$$\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}}{3}$$
log((x^2 - 2*x + 1)/(x^2 + x + 1))/3
Solución detallada
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2 \\
| -2 + 2*x (-1 - 2*x)*\x - 2*x + 1/| / 2 \
|---------- + -------------------------|*\x + x + 1/
| 2 2 |
|x + x + 1 / 2 \ |
\ \x + x + 1/ /
-----------------------------------------------------
/ 2 \
3*\x - 2*x + 1/
$$\frac{\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2 \\ / / 2 \\ \
| | (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/| | (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/| |
| (1 + 2*x)*|2 - 2*x + ------------------------| 2*(-1 + x)*|2 - 2*x + ------------------------| |
| / 2 \ | 2 | 2 / 2 \ | 2 | |
| 2*\1 + x - 2*x/ \ 1 + x + x / 2*(1 + 2*x) *\1 + x - 2*x/ \ 1 + x + x / 4*(1 + 2*x)*(-1 + x)|
-|-2 + ---------------- + ---------------------------------------------- - --------------------------- - ----------------------------------------------- + --------------------|
| 2 2 2 2 2 |
| 1 + x + x 1 + x + x / 2\ 1 + x - 2*x 1 + x + x |
\ \1 + x + x / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 \
3*\1 + x - 2*x/
$$- \frac{\frac{4 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 2}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 / 2 \ 2 / 2 \\ / 2 2 / 2 \ \ / 2 2 / 2 \ \ \
| / 2 \ / 2 \ | (1 + 2*x) *\1 + x - 2*x/ 2*(1 + 2*x) *(-1 + x) 2*(1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/| / / 2 \\ | 1 + x - 2*x (1 + 2*x) *\1 + x - 2*x/ 2*(1 + 2*x)*(-1 + x)| | 1 + x - 2*x (1 + 2*x) *\1 + x - 2*x/ 2*(1 + 2*x)*(-1 + x)| / / 2 \\|
| (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/ (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/ 3*|1 - 4*x - ------------------------- + --------------------- + --------------------------| 2 | (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/| 2*(1 + 2*x)*|-1 + ------------ - ------------------------- + --------------------| 4*(-1 + x)*|-1 + ------------ - ------------------------- + --------------------| | (1 + 2*x)*\1 + x - 2*x/||
|2 - 2*x + ------------------------ 2 - 2*x + ------------------------ | 2 2 2 | 4*(-1 + x) *|2 - 2*x + ------------------------| | 2 2 2 | | 2 2 2 | 2*(1 + 2*x)*(-1 + x)*|2 - 2*x + ------------------------||
| 2 2 | / 2\ 1 + x + x 1 + x + x | | 2 | | 1 + x + x / 2\ 1 + x + x | | 1 + x + x / 2\ 1 + x + x | | 2 ||
| 1 + x + x 1 + x + x \ \1 + x + x / / \ 1 + x + x / \ \1 + x + x / / \ \1 + x + x / / \ 1 + x + x /|
2*|---------------------------------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------|
| 2 2 2 2 2 2 / 2\ / 2 \ |
| 1 + x - 2*x 1 + x + x 1 + x + x / 2 \ 1 + x + x 1 + x - 2*x \1 + x + x /*\1 + x - 2*x/ |
\ \1 + x - 2*x/ /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 \
3*\1 + x - 2*x/
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} + x + 1} + \frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3 \left(- 4 x + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{3} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}\right)}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$
Gráfico