Sr Examen

Derivada de y=e^tgx*ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(x)         
E      *log(2*x)
$$e^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 x \right)}$$
E^tan(x)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 tan(x)                                 
e         /       2   \  tan(x)         
------- + \1 + tan (x)/*e      *log(2*x)
   x                                    
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 x \right)} + \frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
/         /       2   \                                                  \        
|  1    2*\1 + tan (x)/   /       2   \ /       2              \         |  tan(x)
|- -- + --------------- + \1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*log(2*x)|*e      
|   2          x                                                         |        
\  x                                                                     /        
$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/       /       2   \                 /                 2                                     \              /       2   \ /       2              \\        
|2    3*\1 + tan (x)/   /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |            3*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/|  tan(x)
|-- - --------------- + \1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(2*x) + ----------------------------------------|*e      
| 3           2                                                                                                               x                    |        
\x           x                                                                                                                                     /        
$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^tgx*ln2x