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Derivada de:
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=ln√(x+ uno)^ cinco /(x+ dos)^ veinte
y es igual a ln√(x más 1) en el grado 5 dividir por (x más 2) al cuadrado 0
y es igual a ln√(x más uno) en el grado cinco dividir por (x más dos) en el grado veinte
y=ln√(x+1)5/(x+2)20
y=ln√x+15/x+220
y=ln√(x+1)⁵/(x+2)²0
y=ln√(x+1) en el grado 5/(x+2) en el grado 20
y=ln√x+1^5/x+2^20
y=ln√(x+1)^5 dividir por (x+2)^20
Expresiones semejantes
y=ln√(x+1)^5/(x-2)^20
y=ln√(x-1)^5/(x+2)^20
Expresiones con funciones
ln
ln((x+1)/(x-1))
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+1)/ y=ln√(x+1)^5/(x+2)^20

Derivada de y=ln√(x+1)^5/(x+2)^20

Solución

Ha introducido [src]

   5/  _______\
log \\/ x + 1 /
---------------
          20   
   (x + 2)

$$\frac{\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

log(sqrt(x + 1))^5/(x + 2)^20

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{20}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4}}{2 \left(x + 1\right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{20}$ tenemos $20 u^{19}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $20 \left(x + 2\right)^{19}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 20 \left(x + 2\right)^{19} \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5} + \frac{5 \left(x + 2\right)^{20} \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4}}{2 \left(x + 1\right)}}{\left(x + 2\right)^{40}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x - 4 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{32 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{21}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x - 4 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{32 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{21}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5/  _______\         4/  _______\ 
  20*log \\/ x + 1 /    5*log \\/ x + 1 / 
- ------------------ + -------------------
             21                         20
      (x + 2)          2*(x + 1)*(x + 2)

$$- \frac{20 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}}{\left(x + 2\right)^{21}} + \frac{5 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4}}{2 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{20}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /      2/  _______\           /  _______\         /  _______\\
     3/  _______\ |84*log \\/ 1 + x /   -2 + log\\/ 1 + x /   20*log\\/ 1 + x /|
5*log \\/ 1 + x /*|------------------ - ------------------- - -----------------|
                  |            2                      2        (1 + x)*(2 + x) |
                  \     (2 + x)              2*(1 + x)                         /
--------------------------------------------------------------------------------
                                          20                                    
                                   (2 + x)

$$\frac{5 \left(\frac{84 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{20 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - 2}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /         /  _______\        2/  _______\           3/  _______\          2/  _______\      /        /  _______\\    /  _______\\
     2/  _______\ |3 - 6*log\\/ 1 + x / + 2*log \\/ 1 + x /   1848*log \\/ 1 + x /   630*log \\/ 1 + x /   30*\-2 + log\\/ 1 + x //*log\\/ 1 + x /|
5*log \\/ 1 + x /*|---------------------------------------- - -------------------- + ------------------- + ---------------------------------------|
                  |                        3                               3                          2                       2                   |
                  \               2*(1 + x)                         (2 + x)            (1 + x)*(2 + x)                 (1 + x) *(2 + x)           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            20                                                                     
                                                                     (2 + x)

$$\frac{5 \left(- \frac{1848 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{630 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{30 \left(\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - 2\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} + 3}{2 \left(x + 1\right)^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln√(x+1)^5/(x+2)^20

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución