Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2 1 cot (x) - - - ------- 2 2 ------------- ________ \/ cot(x)
/ 2 \ / 2 \ |1 cot (x)| | ________ 1 + cot (x)| |- + -------|*|4*\/ cot(x) - -----------| \4 4 / | 3/2 | \ cot (x) /
/ 2 \ / 2 \ | / 2 \ / 2 \| |1 cot (x)| | 3/2 3*\1 + cot (x)/ 4*\1 + cot (x)/| |- + -------|*|- 16*cot (x) - ---------------- + ---------------| \8 8 / | 5/2 ________ | \ cot (x) \/ cot(x) /