Derivada de y=lncos4x

Ha introducido [src]

log(x)*cos(4*x)

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

log(x)*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(4*x)                    
-------- - 4*log(x)*sin(4*x)
   x

$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(4*x)   8*sin(4*x)                     \
-|-------- + ---------- + 16*cos(4*x)*log(x)|
 |    2          x                          |
 \   x                                      /

$$- (16 \log{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

  /cos(4*x)   24*cos(4*x)   6*sin(4*x)                     \
2*|-------- - ----------- + ---------- + 32*log(x)*sin(4*x)|
  |    3           x             2                         |
  \   x                         x                          /

$$2 \left(32 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{24 \cos{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lncos4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución