Derivada de y=(2-x^2)*cos3x+2x*sinx

1. diferenciamos $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} - 6\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} - 6\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$