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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*p^ dos - dos *x^ dos *p)/(cuatro *p- cuatro *x)
(x multiplicar por p al cuadrado menos 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por p) dividir por (4 multiplicar por p menos 4 multiplicar por x)
(x multiplicar por p en el grado dos menos dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por p) dividir por (cuatro multiplicar por p menos cuatro multiplicar por x)
(x*p2-2*x2*p)/(4*p-4*x)
x*p2-2*x2*p/4*p-4*x
(x*p²-2*x²*p)/(4*p-4*x)
(x*p en el grado 2-2*x en el grado 2*p)/(4*p-4*x)
(xp^2-2x^2p)/(4p-4x)
(xp2-2x2p)/(4p-4x)
xp2-2x2p/4p-4x
xp^2-2x^2p/4p-4x
(x*p^2-2*x^2*p) dividir por (4*p-4*x)
Expresiones semejantes
(x*p^2-2*x^2*p)/(4*p+4*x)
(x*p^2+2*x^2*p)/(4*p-4*x)

Derivada de la función/ 2*x^2/ 2-2*x/ (x*p^2-2*x^2*p)/(4*p-4*x)

Derivada de (xp^2-2x^2p)/(4p-4*x)

Solución

Ha introducido [src]

   2      2  
x*p  - 2*x *p
-------------
  4*p - 4*x

$$\frac{p^{2} x - p 2 x^{2}}{4 p - 4 x}$$

(x*p^2 - 2*x^2*p)/(4*p - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = p^{2} x - 2 p x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 p - 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $p^{2} x - 2 p x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $p^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 4 p x$
  Como resultado de: $p^{2} - 4 p x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 p - 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  2. La derivada de una constante $4 p$ es igual a cero.
  Como resultado de: $-4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 p^{2} x - 8 p x^{2} + \left(4 p - 4 x\right) \left(p^{2} - 4 p x\right)}{\left(4 p - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{p \left(p x - 2 x^{2} + \left(p - 4 x\right) \left(p - x\right)\right)}{4 \left(p - x\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{p \left(p x - 2 x^{2} + \left(p - 4 x\right) \left(p - x\right)\right)}{4 \left(p - x\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

 2             /   2      2  \
p  - 4*p*x   4*\x*p  - 2*x *p/
---------- + -----------------
4*p - 4*x                  2  
                (4*p - 4*x)

$$\frac{p^{2} - 4 p x}{4 p - 4 x} + \frac{4 \left(p^{2} x - p 2 x^{2}\right)}{\left(4 p - 4 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      p - 4*x    x*(p - 2*x)\
p*|-1 + --------- + -----------|
  |     2*(p - x)             2|
  \                  2*(p - x) /
--------------------------------
             p - x

$$\frac{p \left(\frac{x \left(p - 2 x\right)}{2 \left(p - x\right)^{2}} + \frac{p - 4 x}{2 \left(p - x\right)} - 1\right)}{p - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      p - 4*x    x*(p - 2*x)\
3*p*|-1 + --------- + -----------|
    |     2*(p - x)             2|
    \                  2*(p - x) /
----------------------------------
                    2             
             (p - x)

$$\frac{3 p \left(\frac{x \left(p - 2 x\right)}{2 \left(p - x\right)^{2}} + \frac{p - 4 x}{2 \left(p - x\right)} - 1\right)}{\left(p - x\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (xp^2-2x^2p)/(4p-4*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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