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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +cosx)+x^e
y es igual a ln(1 más coseno de x) más x en el grado e
y es igual a ln(uno más coseno de x) más x en el grado e
y=ln(1+cosx)+xe
y=ln1+cosx+xe
y=ln1+cosx+x^e
Expresiones semejantes
y=ln(1+cosx)-x^e
y=ln(1-cosx)+x^e
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=ln(1+cosx)+x^e

Derivada de y=ln(1+cosx)+x^e

Solución

Ha introducido [src]

                   E
log(1 + cos(x)) + x

$$x^{e} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + cos(x)) + x^E

Solución detallada

diferenciamos $x^{e} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
4. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{e x^{e}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + e x^{e} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + e x^{e} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  E
    sin(x)     E*x 
- ---------- + ----
  1 + cos(x)    x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{e x^{e}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2          E  2      E
    cos(x)        sin (x)      x *e    E*x 
- ---------- - ------------- + ----- - ----
  1 + cos(x)               2      2      2 
               (1 + cos(x))      x      x

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{e x^{e}}{x^{2}} + \frac{x^{e} e^{2}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3         E  3      E  2                          E
  sin(x)       2*sin (x)     x *e    3*x *e    3*cos(x)*sin(x)   2*E*x 
---------- - ------------- + ----- - ------- - --------------- + ------
1 + cos(x)               3      3        3                  2       3  
             (1 + cos(x))      x        x       (1 + cos(x))       x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} - \frac{3 x^{e} e^{2}}{x^{3}} + \frac{2 e x^{e}}{x^{3}} + \frac{x^{e} e^{3}}{x^{3}}$$

Simplificar

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