Derivada de y=3e^x*(x^5+3cosx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $3 e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 3 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3 \left(5 x^{4} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + 3 \left(x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(x^{5} + 5 x^{4} + 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$3 \left(x^{5} + 5 x^{4} + 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$