Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de e^(2*x)
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Expresiones idénticas
y=3e^x*(x^ cinco +3cosx)
y es igual a 3e en el grado x multiplicar por (x en el grado 5 más 3 coseno de x)
y es igual a 3e en el grado x multiplicar por (x en el grado cinco más 3 coseno de x)
y=3ex*(x5+3cosx)
y=3ex*x5+3cosx
y=3e^x*(x⁵+3cosx)
y=3e^x(x^5+3cosx)
y=3ex(x5+3cosx)
y=3exx5+3cosx
y=3e^xx^5+3cosx
Expresiones semejantes
y=3e^x*(x^5-3cosx)

Derivada de y=3e^x*(x^5+3cosx)

Ha introducido [src]

   x / 5           \
3*E *\x  + 3*cos(x)/

$$3 e^{x} \left(x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

(3*E^x)*(x^5 + 3*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $3 e^{x}$
$g{\left(x \right)} = x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $5 x^{4} - 3 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 \left(5 x^{4} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + 3 \left(x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$3 \left(x^{5} + 5 x^{4} + 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$3 \left(x^{5} + 5 x^{4} + 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / 5           \  x     /               4\  x
3*\x  + 3*cos(x)/*e  + 3*\-3*sin(x) + 5*x /*e

$$3 \left(5 x^{4} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + 3 \left(x^{5} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / 5                  4       3\  x
3*\x  - 6*sin(x) + 10*x  + 20*x /*e

$$3 \left(x^{5} + 10 x^{4} + 20 x^{3} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 5                             4       2       3\  x
3*\x  - 6*cos(x) - 6*sin(x) + 15*x  + 60*x  + 60*x /*e

$$3 \left(x^{5} + 15 x^{4} + 60 x^{3} + 60 x^{2} - 6 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico