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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
y=cos^ cuatro (log10(x))
y es igual a coseno de en el grado 4( logaritmo de 10(x))
y es igual a coseno de en el grado cuatro ( logaritmo de 10(x))
y=cos4(log10(x))
y=cos4log10x
y=cos⁴(log10(x))
y=cos^4log10x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cosx/lnx
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de la función/ log10/ y=cos/ y=cos^4(log10(x))

Derivada de y=cos^4(log10(x))

Solución

Ha introducido [src]

   4/ log(x)\
cos |-------|
    \log(10)/

$$\cos^{4}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$$

cos(log(x)/log(10))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3/ log(x)\    / log(x)\
-4*cos |-------|*sin|-------|
       \log(10)/    \log(10)/
-----------------------------
          x*log(10)

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                               2/ log(x)\        2/ log(x)\\
                |                            cos |-------|   3*sin |-------||
     2/ log(x)\ |   / log(x)\    / log(x)\       \log(10)/         \log(10)/|
4*cos |-------|*|cos|-------|*sin|-------| - ------------- + ---------------|
      \log(10)/ \   \log(10)/    \log(10)/      log(10)          log(10)    /
-----------------------------------------------------------------------------
                                   2                                         
                                  x *log(10)

$$\frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3/ log(x)\                                       3/ log(x)\        2/ log(x)\    / log(x)\         2/ log(x)\    / log(x)\\             
  |  6*sin |-------|                                  3*cos |-------|   9*sin |-------|*cos|-------|   10*cos |-------|*sin|-------||             
  |        \log(10)/        2/ log(x)\    / log(x)\         \log(10)/         \log(10)/    \log(10)/          \log(10)/    \log(10)/|    / log(x)\
4*|- --------------- - 2*cos |-------|*sin|-------| + --------------- - ---------------------------- + -----------------------------|*cos|-------|
  |         2                \log(10)/    \log(10)/       log(10)                 log(10)                            2              |    \log(10)/
  \      log (10)                                                                                                 log (10)          /             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3                                                                            
                                                                    x *log(10)

$$\frac{4 \left(- \frac{6 \sin^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} - \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + \frac{10 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=cos^4(log10(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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