Sr Examen

Otras calculadoras


y=cos^4(log10(x))

Derivada de y=cos^4(log10(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/ log(x)\
cos |-------|
    \log(10)/
$$\cos^{4}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$$
cos(log(x)/log(10))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3/ log(x)\    / log(x)\
-4*cos |-------|*sin|-------|
       \log(10)/    \log(10)/
-----------------------------
          x*log(10)          
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                /                               2/ log(x)\        2/ log(x)\\
                |                            cos |-------|   3*sin |-------||
     2/ log(x)\ |   / log(x)\    / log(x)\       \log(10)/         \log(10)/|
4*cos |-------|*|cos|-------|*sin|-------| - ------------- + ---------------|
      \log(10)/ \   \log(10)/    \log(10)/      log(10)          log(10)    /
-----------------------------------------------------------------------------
                                   2                                         
                                  x *log(10)                                 
$$\frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /       3/ log(x)\                                       3/ log(x)\        2/ log(x)\    / log(x)\         2/ log(x)\    / log(x)\\             
  |  6*sin |-------|                                  3*cos |-------|   9*sin |-------|*cos|-------|   10*cos |-------|*sin|-------||             
  |        \log(10)/        2/ log(x)\    / log(x)\         \log(10)/         \log(10)/    \log(10)/          \log(10)/    \log(10)/|    / log(x)\
4*|- --------------- - 2*cos |-------|*sin|-------| + --------------- - ---------------------------- + -----------------------------|*cos|-------|
  |         2                \log(10)/    \log(10)/       log(10)                 log(10)                            2              |    \log(10)/
  \      log (10)                                                                                                 log (10)          /             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3                                                                            
                                                                    x *log(10)                                                                    
$$\frac{4 \left(- \frac{6 \sin^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} - \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + \frac{10 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^4(log10(x))