Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=e^(x- uno)/x+ dos
y es igual a e en el grado (x menos 1) dividir por x más 2
y es igual a e en el grado (x menos uno) dividir por x más dos
y=e(x-1)/x+2
y=ex-1/x+2
y=e^x-1/x+2
y=e^(x-1) dividir por x+2
Expresiones semejantes
y=e^(x-1)/x-2
y=e^(x+1)/x+2

Derivada de la función/ (x-1)/ y=e^(x-1)/x+2

Derivada de y=e^(x-1)/x+2

Solución

Ha introducido [src]

 x - 1    
E         
------ + 2
  x

$$\frac{e^{x - 1}}{x} + 2$$

E^(x - 1)/x + 2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{e^{x - 1}}{x} + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{x - 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x e^{x - 1} - e^{x - 1}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x e^{x - 1} - e^{x - 1}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x - 1}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x - 1}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x - 1    x - 1
e        e     
------ - ------
  x         2  
           x

$$\frac{e^{x - 1}}{x} - \frac{e^{x - 1}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    2   2 \  -1 + x
|1 - - + --|*e      
|    x    2|        
\        x /        
--------------------
         x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x - 1}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    6    3   6 \  -1 + x
|1 - -- - - + --|*e      
|     3   x    2|        
\    x        x /        
-------------------------
            x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x - 1}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^(x-1)/x+2