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y=e^(x-1)/x+2
Derivada de la función/ (x-1)/ y=e^(x-1)/x+2

Derivada de y=e^(x-1)/x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x - 1    
E         
------ + 2
  x
ex−1x+2\frac{e^{x - 1}}{x} + 2 
E^(x - 1)/x + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos ex−1x+2\frac{e^{x - 1}}{x} + 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=ex−1f{\left(x \right)} = e^{x - 1} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ex−1e^{x - 1}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xex−1−ex−1x2\frac{x e^{x - 1} - e^{x - 1}}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: xex−1−ex−1x2\frac{x e^{x - 1} - e^{x - 1}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x−1)ex−1x2\frac{\left(x - 1\right) e^{x - 1}}{x^{2}}

Respuesta:

(x−1)ex−1x2\frac{\left(x - 1\right) e^{x - 1}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x - 1    x - 1
e        e     
------ - ------
  x         2  
           x
ex−1x−ex−1x2\frac{e^{x - 1}}{x} - \frac{e^{x - 1}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    2   2 \  -1 + x
|1 - - + --|*e      
|    x    2|        
\        x /        
--------------------
         x
(1−2x+2x2)ex−1x\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x - 1}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    6    3   6 \  -1 + x
|1 - -- - - + --|*e      
|     3   x    2|        
\    x        x /        
-------------------------
            x
(1−3x+6x2−6x3)ex−1x\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x - 1}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^(x-1)/x+2
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