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y=sin^3(6x+1)

Derivada de y=sin^3(6x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
sin (6*x + 1)
sin3(6x+1)\sin^{3}{\left(6 x + 1 \right)}
sin(6*x + 1)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(6x+1)u = \sin{\left(6 x + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(6x+1)\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x + 1 \right)}:

    1. Sustituimos u=6x+1u = 6 x + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(6x+1)\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right):

      1. diferenciamos 6x+16 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 66

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6cos(6x+1)6 \cos{\left(6 x + 1 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    18sin2(6x+1)cos(6x+1)18 \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} \cos{\left(6 x + 1 \right)}

  4. Simplificamos:

    18sin2(6x+1)cos(6x+1)18 \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} \cos{\left(6 x + 1 \right)}


Respuesta:

18sin2(6x+1)cos(6x+1)18 \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} \cos{\left(6 x + 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
      2                      
18*sin (6*x + 1)*cos(6*x + 1)
18sin2(6x+1)cos(6x+1)18 \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} \cos{\left(6 x + 1 \right)}
Segunda derivada [src]
    /     2                 2         \             
108*\- sin (1 + 6*x) + 2*cos (1 + 6*x)/*sin(1 + 6*x)
108(sin2(6x+1)+2cos2(6x+1))sin(6x+1)108 \left(- \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(6 x + 1 \right)}\right) \sin{\left(6 x + 1 \right)}
Tercera derivada [src]
    /       2                 2         \             
648*\- 7*sin (1 + 6*x) + 2*cos (1 + 6*x)/*cos(1 + 6*x)
648(7sin2(6x+1)+2cos2(6x+1))cos(6x+1)648 \left(- 7 \sin^{2}{\left(6 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(6 x + 1 \right)}\right) \cos{\left(6 x + 1 \right)}
Gráfico
Derivada de y=sin^3(6x+1)