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Derivada de y=(x+1)×3^sqrt(x)^2

Ha introducido [src]

         /     2\
         |  ___ |
         \\/ x  /
(x + 1)*3

$$3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \left(x + 1\right)$$

(x + 1)*3^((sqrt(x))^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = 3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /     2\    /     2\               
 |  ___ |    |  ___ |               
 \\/ x  /    \\/ x  /               
3         + 3        *(x + 1)*log(3)

$$3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

 x                            
3 *(2 + (1 + x)*log(3))*log(3)

$$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 x    2                        
3 *log (3)*(3 + (1 + x)*log(3))

$$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico