Derivada de y=(x+1)×3^sqrt(x)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = 3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$