Sr Examen

Derivada de x*(lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(log(x) + 1)
x(log(x)+1)x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)
x*(log(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: log(x)+2\log{\left(x \right)} + 2


Respuesta:

log(x)+2\log{\left(x \right)} + 2

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
2 + log(x)
log(x)+2\log{\left(x \right)} + 2
Segunda derivada [src]
1
-
x
1x\frac{1}{x}
Tercera derivada [src]
-1 
---
  2
 x 
1x2- \frac{1}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de x*(lnx+1)