Derivada de y=4(x^2+5x+6)^8

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 5 x\right) + 6$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 5 x\right) + 6$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de: $2 x + 5$

         2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x + 5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 \left(2 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right)^{7}$

   Entonces, como resultado: $32 \left(2 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\left(64 x + 160\right) \left(x^{2} + 5 x + 6\right)^{7}$

Respuesta:

$\left(64 x + 160\right) \left(x^{2} + 5 x + 6\right)^{7}$