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Derivada de:
Derivada de πx²+(108/x)
Derivada de πx^3-e√x
Derivada de π+x4–4x3+4x2-21
Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
Expresiones idénticas
(а-(uno + tres x^ dos)/x)(tres *a-(ocho *b+3)/x+x)
(а menos (1 más 3x al cuadrado ) dividir por x)(3 multiplicar por a menos (8 multiplicar por b más 3) dividir por x más x)
(а menos (uno más tres x en el grado dos) dividir por x)(tres multiplicar por a menos (ocho multiplicar por b más 3) dividir por x más x)
(а-(1+3x2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
а-1+3x2/x3*a-8*b+3/x+x
(а-(1+3x²)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
(а-(1+3x en el grado 2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
(а-(1+3x^2)/x)(3a-(8b+3)/x+x)
(а-(1+3x2)/x)(3a-(8b+3)/x+x)
а-1+3x2/x3a-8b+3/x+x
а-1+3x^2/x3a-8b+3/x+x
(а-(1+3x^2) dividir por x)(3*a-(8*b+3) dividir por x+x)
Expresiones semejantes
(а-(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x-x)
(а-(1+3x^2)/x)(3*a+(8*b+3)/x+x)
(а-(1-3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
(а+(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)
(а-(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b-3)/x+x)

Derivada de la función/ (а-(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(3a-(8b+3)/x+x)

Solución

Ha introducido [src]

/           2\                    
|    1 + 3*x | /      8*b + 3    \
|a - --------|*|3*a - ------- + x|
\       x    / \         x       /

$$\left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right) \left(x + \left(3 a - \frac{8 b + 3}{x}\right)\right)$$

(a - (1 + 3*x^2)/x)*(3*a - (8*b + 3)/x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(a x - 3 x^{2} - 1\right) \left(3 a x - 8 b + x^{2} - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = a x - 3 x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a x - 3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de: $a - 6 x$
  $g{\left(x \right)} = 3 a x - 8 b + x^{2} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 a x - 8 b + x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada de una constante $- 8 b$ es igual a cero.
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3 a$
    Como resultado de: $3 a + 2 x$
  Como resultado de: $\left(a - 6 x\right) \left(3 a x - 8 b + x^{2} - 3\right) + \left(3 a + 2 x\right) \left(a x - 3 x^{2} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(a - 6 x\right) \left(3 a x - 8 b + x^{2} - 3\right) + \left(3 a + 2 x\right) \left(a x - 3 x^{2} - 1\right)\right) - 2 x \left(a x - 3 x^{2} - 1\right) \left(3 a x - 8 b + x^{2} - 3\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8 a b x - 8 a x^{3} + 6 a x - 16 b - 6 x^{4} - 6}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{8 a b x - 8 a x^{3} + 6 a x - 16 b - 6 x^{4} - 6}{x^{3}}$

Primera derivada [src]

               /           2\   /             2\                    
/    -3 - 8*b\ |    1 + 3*x |   |     -1 - 3*x | /      8*b + 3    \
|1 - --------|*|a - --------| + |-6 - ---------|*|3*a - ------- + x|
|        2   | \       x    /   |          2   | \         x       /
\       x    /                  \         x    /

$$\left(-6 - \frac{- 3 x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(x + \left(3 a - \frac{8 b + 3}{x}\right)\right) + \left(1 - \frac{- 8 b - 3}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /           2\                                               \
  |                                 |    1 + 3*x | /          3 + 8*b\             /           2\|
  |                                 |3 - --------|*|x + 3*a - -------|             |    1 + 3*x ||
  |                /           2\   |        2   | \             x   /   (3 + 8*b)*|a - --------||
  |  /    3 + 8*b\ |    1 + 3*x |   \       x    /                                 \       x    /|
2*|- |1 + -------|*|6 - --------| + ---------------------------------- - ------------------------|
  |  |        2  | |        2   |                   x                                3           |
  \  \       x   / \       x    /                                                   x            /

$$2 \left(- \left(1 + \frac{8 b + 3}{x^{2}}\right) \left(6 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) + \frac{\left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(3 a + x - \frac{8 b + 3}{x}\right)}{x} - \frac{\left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right) \left(8 b + 3\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                    /           2\   /           2\                    \
  |                                         /           2\             |    1 + 3*x |   |    1 + 3*x | /          3 + 8*b\|
  |                                         |    1 + 3*x |   (3 + 8*b)*|6 - --------|   |3 - --------|*|x + 3*a - -------||
  |              /           2\   (3 + 8*b)*|a - --------|             |        2   |   |        2   | \             x   /|
  |/    3 + 8*b\ |    1 + 3*x |             \       x    /             \       x    /   \       x    /                    |
6*||1 + -------|*|3 - --------| + ------------------------ + ------------------------ - ----------------------------------|
  ||        2  | |        2   |               3                          2                              x                 |
  \\       x   / \       x    /              x                          x                                                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             x

$$\frac{6 \left(\left(1 + \frac{8 b + 3}{x^{2}}\right) \left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) - \frac{\left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(3 a + x - \frac{8 b + 3}{x}\right)}{x} + \frac{\left(6 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(8 b + 3\right)}{x^{2}} + \frac{\left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right) \left(8 b + 3\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(3a-(8b+3)/x+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(3*a-(8*b+3)/x+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(3a-(8b+3)/x+x)