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y=(x^3-4x^2)(x^2-7)

Derivada de y=(x^3-4x^2)(x^2-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3      2\ / 2    \
\x  - 4*x /*\x  - 7/
$$\left(x^{2} - 7\right) \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)$$
(x^3 - 4*x^2)*(x^2 - 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 2    \ /          2\       / 3      2\
\x  - 7/*\-8*x + 3*x / + 2*x*\x  - 4*x /
$$2 x \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + \left(x^{2} - 7\right) \left(3 x^{2} - 8 x\right)$$
Segunda derivada [src]
  / 3      2   /      2\                 2           \
2*\x  - 4*x  + \-7 + x /*(-4 + 3*x) + 2*x *(-8 + 3*x)/
$$2 \left(x^{3} + 2 x^{2} \left(3 x - 8\right) - 4 x^{2} + \left(3 x - 4\right) \left(x^{2} - 7\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /              2                 \
6*\-7 - 8*x + 4*x  + 2*x*(-4 + 3*x)/
$$6 \left(4 x^{2} + 2 x \left(3 x - 4\right) - 8 x - 7\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4x^2)(x^2-7)