Sr Examen

Otras calculadoras


x*sqrt(2x-1)

Derivada de x*sqrt(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ 2*x - 1 
x2x1x \sqrt{2 x - 1}
x*sqrt(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=2x1g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

    Como resultado de: x2x1+2x1\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}

  2. Simplificamos:

    3x12x1\frac{3 x - 1}{\sqrt{2 x - 1}}


Respuesta:

3x12x1\frac{3 x - 1}{\sqrt{2 x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Primera derivada [src]
  _________        x     
\/ 2*x - 1  + -----------
                _________
              \/ 2*x - 1 
x2x1+2x1\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}
Segunda derivada [src]
       x    
2 - --------
    -1 + 2*x
------------
  __________
\/ -1 + 2*x 
x2x1+22x1\frac{- \frac{x}{2 x - 1} + 2}{\sqrt{2 x - 1}}
Tercera derivada [src]
  /        x    \
3*|-1 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
            3/2  
  (-1 + 2*x)     
3(x2x11)(2x1)32\frac{3 \left(\frac{x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(2x-1)