Derivada de y=log6sin4x

1. Sustituimos $u = 6 \sin{\left(4 x \right)}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \cos{\left(4 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $24 \cos{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{4}{\tan{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\tan{\left(4 x \right)}}$