Derivada de y=6root^5tgx

Solución

Ha introducido [src]

       5       
    ___        
6*\/ x  *tan(x)

$$6 \left(\sqrt{x}\right)^{5} \tan{\left(x \right)}$$

(6*(sqrt(x))^5)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 6 \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Entonces, como resultado: $15 x^{\frac{3}{2}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{6 x^{\frac{5}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 15 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5/2 /       2   \       3/2       
6*x   *\1 + tan (x)/ + 15*x   *tan(x)

$$6 x^{\frac{5}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    ___ /15*tan(x)        /       2   \      2 /       2   \       \
3*\/ x *|--------- + 10*x*\1 + tan (x)/ + 4*x *\1 + tan (x)/*tan(x)|
        \    2                                                     /

$$3 \sqrt{x} \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 10 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{15 \tan{\left(x \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 ___ /       2   \                                                                      \
  |15*tan(x)   45*\/ x *\1 + tan (x)/      5/2 /       2   \ /         2   \       3/2 /       2   \       |
3*|--------- + ---------------------- + 4*x   *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 30*x   *\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |     ___              2                                                                                 |
  \ 4*\/ x                                                                                                 /

$$3 \left(4 x^{\frac{5}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{45 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{15 \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=6root^5tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución